уплътнение на Аполоний

С термина уплътнение на Аполоний (Appolonian gasket), запълване на Аполоний се означава вид фрактал, в който начални елементи са окръжност и вписани в нея 3 окръжности. В следващия етап се построяват 3 окръжности които едновременно се допират да общата описана окръжност и две от трите окръжности. На всеки следващ етап между 3 от вече построените окръжност се построява нова окръжност едновременно допираща се до три вече построени окръжности.

Приложението ползва алгоритъм за окръжности на Соди при конструиране на първата тройка допиращи се окръжности и тяхната обща покриваща окръжност. За всеки следващ етап се прилага алгоритъм взаимстван от аполониеви задачи за построяване на окръжност допираща се: а) външно до 3 окръжности или б) външно до 2 окръжности и вътрешно до описаната окръжност. На всеки следващ етап от задачата уплътнение на Аполоний новата окръжност може да се допира вътрешно само до покриващата окръжност и нейният радиус е по-малък от радиусите на предходните три.

Реално осъществима идея е при избор до кои окръжности да се допира бъдещата е да се ползва отражение на вече конструирана окръжност допираща се до тях.

В множество геометрични задачи, свързани с изграждане на фрактал, се ползва рекурсия. Задачата за уплътнение на Аполоний не прави изключение.

В групата задачи, под общото заглавие геометрични фигури, е представена семе на живота - вид геометричен фрактал. При неговото конструиране може също да се ползва рекурсия.

Разгледайте други видове геометрични фигури, чието построяване ползва задачи и теореми от областта на изчислителната геометрия. Прочетете допълнителна информация за: аполониеви задачи, окръжности на Лукас,окръжности на Соди, арбелос, семе на живота, геометрични фигури.