квадрат и медиани

В задачата квадрат и медиани от всеки връх на квадрата ABCD са построени медиани - отсечки свързващи връх на квадрата със срещулежащата страна. Извежда се нагледно доказателство: пресечната точка на двойка медиани е връх на нов квадрат IJKL.

Алгориъмът на построителната задача съдържа следните стъпки:

посочват се две точки A, B;

в цикъл се построяват върхове на квадрат с дължина на страната дължина на отсечката AB;

в цикъл се изчислява среда на всяка от страните - точки E, F, G, H;

в цикъл се построяват отсечки AE, BF, CG, DH - медиани в квадрата;

в цикъл се изчисляват координати на пресечните точки: I = AExDH, J = BFxAE, K = BFxCG, L = CGxDH - пресечни точки на медиани с начало една и съща страна на квадрата като се спазва посоката на обхождане;

в цикъл се построяват отсечките IJ, JK, KL, LI и се изчислява тяхната дължина - алгоритъм разстояние между две точки;

построяват се диагоналите KI, LJ и се изчислява тяхната пресечна точка;

с център т.О се построяват вписана и описана окръжност около новия квадрат;

В построителната задача квадрат и медиани семейство конгруентни точки: центъра на симетрия и пресечна точка на диагоналите в двата квадрата, пресечните точки на двойката бимедиани и конгруентните с тях център на съответната вписана и описана окръжност за всеки квадрат.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: вписан квадрат в триъгълник, вписани окръжности и квадрат, квадрат и равностранни триъгълници.