триъгълник на Паскал - биномни коефициенти

Нека имаме двучлен (x+1)^N, бином повдигнат на степен N естествено число.

Триъгълникът на Паскал дава стойностите на всички биномни коефициенти до определен степенен показател. Таблици за биномни коефициенти са били известни на китайски и арабски математици, заслугата на Паскал е тяхното популяризиране в Европа.

Коефициентите (биномните коефициенти) за всяка следваща по-висока степен,  са в пряка зависимост от предходната степен на същия бином и се изчисляват като сума от коефициентите от предходната степен и същата позиция. Ако се разгледат числата с един и същ индекс за всеки ред, то биха се откроили интересни зависимости за биномните коефициенти. Първият (и последният елемент) от всеки ред са със стойност 1, вторият елемент е естествено число със същия индекс, третият елемент е поредното триъгълно число, четвъртият елемент е поредното триъгълно пирамидално число.

Да се състави проект осъществяващ междупредметни връзки Математика и Информатика.

Тема на проекта: триъгълник на Паскал - биномни коефициенти

Входни данни - естествено число N [3..15], представляващо степенен показател. Изход: извеждат се всички биномни коефициенти от степен 0 до указаната.

Пример: 3 Изход:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

Разгледайте допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, триъгълно число, формули и теореми за многоъгълни числа, обобщен триъгълник на Паскал.