задача на Monge

В геометричната задача на Monge (Monge's Problem) се търси окръжност едновременно ортогонална на три други окръжности от същата равнината. Решението е известно като радикална окръжност на дадените три окръжности. Референтните окръжности не са непременно с равни радиуси, кои да и две от тях може да се допират/пресичат, но пресечната точка на техните радикални оси не трябва да принадлежи на нито една от окръжностите. Координатите за център на трите окръжности не трябва да са колинеарни точки.

Алгоритъмът на построителната задача равни задача на Monge съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три групи по две точки, като всяка група определя еднозначно център и радиус на окръжност;

в цикъл се построява радикална ос за всяка двойка окръжности;

изчисляват се координати на общата пресечна точка - център на търсената радикална окръжност;

за да се провери дали изискването за ортогонална окръжност (радиусите на двойката окръжности да са взаимно перпендикулярни отсечки) е изпълнено се разглежда  правоъгълен триъгълник със страни: междуцентрово разстояние избрана окръжност от групата референтни и изчисления център на ортогоналната окръжност, радиус на избраната окръжност и чрез теорема на Питагор се изчислява радиуса на търсената окръжност; 

построява се търсената в задача на Monge радикална окръжност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за:  радикална ос, радикален център, радикална окръжност на външно вписаните окръжности, по-краткия път.