правоъгълник и медицентър

В задачата правоъгълник и медицентър се разглежда правоъгълник като съставен от 2 двойки еднакви триъгълници, всеки от които е със страни: страна от правоъгълника и част от двата диагонала. Всички триъгълници имат общ връх - пресечната точка на диагоналите. Последователно във всяка двойка еднакви триъгълниците се конструира ортоцентър - пресечна точка на височините или медицентър - пресечна точка на медианите. Представя се нагледно доказателство за твърдението: 

двойките ортоцентър и медицентър в 4-те триъгълника са върхове на ромб.

Алгоритъмът на построителната задача правоъгълник и медицентър съдържа следните стъпки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява правоъгълник ABCD с дължина на двойка съседни страните отсечката AB и  отсечката BC, извършва се автоматична корекция за сключения между тях ъгъл;

последователно се построява диагонал AC, диагонал BC и се изчислява тяхната пресечна точка т.О;

правоъгълникът условно се разделя на триъгълници ABO, BCO, CDO, ADO с общ връх пресечната точка на диагоналите;

в цикъл, последователно за всеки от триъгълниците се построява съответно:

медиана към всяка от страните - на чертежа в цвят син;

височина към всяка от страните - на чертежа в цвят зелен, изчертана е само частта връх ортоцентър;

в цикъл за всеки от 4-те триъгълници се изчислява съответно координати за ортоцентър (пресечна точка на височините) или координати за медицентър (пресечна точка на медианите);

на чертежа с точки K, L, M, N са означени съответните центрове;

чрез алгоритъм разстояние между две точки се установява равенство между отделните страни - равенства, характерни за ромб;

В построителната задача правоъгълник и медицентър семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния правоъгълник и пресечната точка на диагоналите в конструирания ромб.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: правоъгълник, правоъгълник и ортоцентър, правоъгълник и равностранни триъгълници, успоредник, правоъгълник и ромб.