делтоид и допирни точки

Задачата за делтоид и допирни точки илюстрира твърдението: в делтоид съществуват 4 групи от 4 точки: център на вписаната окръжност, допирните точки на вписаната окръжност до двойката съседни страни и общия връх на тези страни, които са върхове на делтоид.

Аналитичното доказателство ползва теорема за степен на точка, еднакви триъгълници и свойството на радиус на окръжност в допирна точка с права.

Алгоритъмът на построителната задача делтоид и допирни точки съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C;

построява се триъгълник ADC еднакъв с ABC и се изпълняват условията за свойства на делтоид: две двойки равни съседни страни, перпендикулярни диагонали;

изчисляват се координати за пресечна точка на вътрешните ъглополовящи и се построява вписана окръжност в делтоида;

построява се вписаната окръжност;

в цикъл към всяка страна на делтоида се построява перпендикуляр с начало центъра на вписаната окръжност;

две от страните на новите четириъгълници са равни на радиуса на вписаната окръжност;

втората група две от страните на същите четириъгълници са равни от следствие на теорема за степен на точка;

от същата теорема отсечката свързваща връх на делтоида с центъра на вписаната окръжност е ъглополовяща на ъгъла сключен между двете допирателни от същия връх;

отсечката свързваща двете допирни точки (втория диагонал) е перпендикулярна на първия диагонал и се разполовява от него - свойство на равнобедрен триъгълник и ъглополовяща към основата;

в цикъл се изчисляват дължините на страните в конструираните четириъгълници и се извършва проверка за равенство на двете двойки страни;

Частен случай на задачата делтоид и допирни точки е начален правоъгълен делтоид - два от конструираните четириъгълници стават правоъгълници.

Задачата илюстрира и решение на друга задача с подобно съдържание - полувписана окръжност в триъгълник. Темата за полувписана окръжност е представена и в теорема на Вериер

В случая термина полувписана окръжност се явява омоним.

основно значение: полувписана окръжност, в триъгълник от равнината, се допира едновременно до две страни на триъгълника и неговата описана окръжности, свойствата й са разгледани в теорема на Вериер;

второ значение полувписана окръжност в триъгълник с център принадлежащ на страна на триъгълник и допираща се до другите две страни

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: делтоид и 8-точкова окръжност, делтоид и делтоид, делтоид и подобни квадрати.