Задачите от работа са задачи от физика и са основани на уравнението:
A = P*t, където
А е извършения обем работа;
P е използваната производителност, обем работа извършен за определен интервал от време, норма;
t е отделеното време.
Време е основна физична величина и е включена в Международната система единици SI, измерва се в секунди [s]. Кратни единици са минута (1 минута = 60 секунди), час (1 час = 60 минути = 3600 секунди).
Уравнението за работа е много подобно на уравненията ползвани в:
задачи по пропорция: t = A/P, където t е коефициент на пропорцията;
задачи от движение: V = S/t, където V е скорост, S - изминатия път, t - използваното време.
Успешното решаване на задачи от работа изисква:
правилно структуриране на познатите и търсени величини в условието;
умения за намиране на най-малко общо кратно НОК и работа с дроби;
умения за изчисляване на проценти;
умения за работа с различните единици за време;
В преобладаващата част задачи от работа се срещат определена група числа. В следващата таблица по колони са дадени: съставно число, брой делители, двойки различни делители и в последната колона възможността същото число да бъде представено като време - част от час.
число брой вид делители по двойки час
6 4 1-6; 2-3 6/60 = 1/10
12 6 1-12; 2-6; 3-4 12/60 = 1/5
16 5 1-16; 2-8; 4 16/60 = 4/15
18 6 1-18; 2-9; 3-6 18/60 = 3/10
20 6 1-20; 2-10; 4-5 20/60 = 1/3
24 8 1-24; 2-12; 3-8; 4-6 24/60 = 4/10 = 2/5
28 6 1-28; 2-14; 4-7 28/60= 7/15
30 8 1-30; 2-15; 3-10; 5-6 30/60 = 1/2
36 9 1-36; 2-18; 3-12; 4-9; 6; 36/60 = 6/10 = 3/5
42 8 1-42; 2-21; 3-14; 6-7; 42/60 = 7/10
48 10 1-48; 2-24; 3-16; 4-12; 6-8; 48/60 = 8/10 = 4/5
54 8 1-54; 2-27; 3-18; 6-9; 54/60 = 9/10
60 12 1-60; 2-30; 3-20; 4-15; 5-12; 6-10; 60/60 = 1
задачи от работа с пропорция
Новооткрита природна забележителност е обект на внимание от страна на туристическите агенции. Поради конкретни обстоятелства на обекта е възможно само 1 туристическа група да разглежда за определено време. След официалното откриване на ден се приемат по 11 групи. Два дни след това е направена оптимизация на пътя през обекта и броят групи нараства с 1. Така в края на отчетния период администрацията на обекта отчела 20 допълнителни посещения. Изчислете общия броя групи посетили обекта през този период.
Решение:
Първите 2 дни е имало по 11 групи дневно или общо 2*11 = 22.
В продължение на следващите дни е имало по 1 допълнителна група над плана или общо 20 допълнителни групи за изтеклите (очевидно) 20 дни. Брой: 20*(11+1) =240.
Общият брой групи посетили обекта е 22 + 240 = 262
С цел зарибяване на местния водоем се необходим транспорт на вода чрез 15 цистерни с полезен товар от 4.2 тона. Колко цистерни допустим с товар от 7 тона са необходими за транспорт на количество вода. Отговор 9.
задачи от работа - сложно тройно правило
За колко часа 3 лекаря ще прегледат 17 пациента, ако 12 лекаря за 56 часа преглеждат 34 пациента.
Решение
A = 3; C = 17; D = 12; E = 56; F = 34; прилага се модифицираното правило на кръста
X = (17 * 12 * 56) / (3 * 34) = 112
Колко тона ябълки ще наберат 6 берача за 18 часа, ако 12 берача за 36 часа могат да наберат 80 тона ябълки. Отговор: 20
Ако 15 лодки за 16 часа транспортират 3 кубика пясък, то колко кубика пясък ще транспортират 60 лодки за 128 часа. Отговор: 96
Ако 9 крана за 7 часа преместват 11 тона товар, то за колко часа 144 крана ще преместят 22 тона товар. Отговор: X = 0.875 часа = 52 минути и 30 секунди
Ако 15 кокошки за 3 дена снасят 5 яйца, то колко кокошки за 12 дена ще снесат 40 яйца. Отговор: 30
задачи от работа с известна производителност на всички участващи субекти, търси се време, продължителност на работата:
Басейн се пълни с две тръби А и В. Тръба А може сама да напълни басейна за 4 часа, Тръба В може да свърши същата работа за 6 часа. За колко часа двете тръби могат да напълня заедно басейна?
Приравняваме цялата работа на 1.
За 1 час тръба А ще свърши 1/4 от работата;
За 1 час тръба В ще свърши 1/6 от работата;
Съставяме уравнение, където с х е означено търсеното време:
х/4 + х/6 = 1 изчисляване на най-малко общо кратно НОК = 12
12*х/4 + 12*х/6 = 12
3*х + 2*х = 12
5*х = 12
х =2.4 часа
в минути 0.4*60 = 24 минути
Отговор 2 часа и 24 минути
Басейн се пълни с две тръби А и В. Тръба А може сама да напълни басейна за 7 часа, Тръба В може да свърши същата работа за 8 часа. За колко часа двете тръби могат да напълня заедно басейна? Отговор: 56/15 часа или 3 часа и 44 минути.
Басейн се пълни с две тръби А и В и едновременно с това се източва от тръба С. Тръба А може сама да напълни басейна за 4 часа, Тръба В може да свърши същата работа за 7 часа. Тръба С може сама да изпразни басейна за 11 часа. За колко часа двете тръби могат да напълня заедно басейна? Отговор: 28/9 часа = 3 часа, 6 минути и 40 секунди
Нива се разорава едновременно от два трактора. Трактор А може да изоре самостоятелно нивата за 7 часа, а трактор В за 11 часа. За колко часа двата трактора заедно ще изорат заедно нивата? Отговор: 77/18 часа или 4 часа и 16 минути.
Съществува отделна наука хидрология, която се занимава с движение на водата, свойства и тяхната промяна под външни въздействия като: влияние височината на водния стълб, влияние на околната температура върху процеса изпарение и плътност на водата... Влиянието на тези и множество други фактори е пренебрегнато в разглежданите задачи.
задачи от работа с известни: продължителност на работата, производителност само на част от участващи субекта,търси се неизвестната производителност:
Две влакови композиции заедно могат да превозят товара на кораб за 4 дни. Първата композиция може самостоятелно да свърши работата за 6 дни. За колко дни втората влакова композиция може да свърши самостоятелно същата работа?
първата композиция за ден свършва 1/6 от цялата работа;
втората композиция за ден свършва 1/х от цялата работа;
за 4 дни двете композиции заедно биха свършили работата;
съставяме уравнението:
4*(1/6 + 1/х) = 1 изчисляване на най-малко общо кратно НОК = 6*х
4*(х +6) = 6*х
6*х = 4*х + 24
2*х = 24
х = 12
Проверка:
х/6 + х/12 = 1 изчисляване на най-малко общо кратно НОК = 12
2*х + х = 12
3*х = 12
х = 4
Влак ще превози товар за 6 дни, за автовлак е необходимо повече време. Ако работят заедно ще превозят товара за 5 дни. За колко време автовлакът ще транспортира сам товара? Отговор: 30
Полуавтоматизирана поточна линия ще изпълни поръчка за 9 дни. Ако едновременно с поточната линия работи и специализиран робот, поръчката ще бъде изпълнена за 6 дни. За колко дни роботът сам може да изпълни поръчката. Какъв е процента на неговата производителност спрямо тази на поточната линия? Отговор: 18 дни, 50%
задачи от работа свързани с част от работата, дадени са производителност на участващите субекти:
Басейн се пълни от 3 тръби, всяка от които може да го напълни сама за: T1 = 12 часа; T2 = 18 часа; T3 = 9 часа. В началото работила само първата тръба, но след два часа работа станала авария. Басейнът бил допълнен от втора и трета тръба. Колко часа заедно са работили двете тръби?
свършената работа от тръба 1 е: 2/12 = 1/6
Уравнение за оставащата работа:
x/18 + x/9 = (1-1/6) изчисляване на най-малко общо кратно НОК = 18
x +2*x = 18*5/6
3x = 15
x = 5
Проверка:
2/12 + 5/18 + 5/9 = 1 НОК = 36
3*2/36 + 2*5/36 + 4*5/36 = 36/36
6 + 10 + 20 =36
36 = 36
Два багера с различна производителност започват съвместно работа. Първият багер може самостоятелно да свърши цялата работа за 8 часа. Вторият багер има 400% по висока производителност. В началото работи само първият багер, вторият се включва след 3 часа. Колко часа е работил първият багер? какво е отношението между свършената работа от двата багера?
Решение:
Производителност на втория багер 8/4 = 2 за два часа може да свърши сам работата;
x/8 + (x-3)/2 = 1 изчисляване на най-малко общо кратно НОК = 8
х + 4*(х-3) = 8
5*х = 8+12
х = 4 часа е работил първият багер.
Свършена работа от първия багер 4/8 = 1/2 = 50%
Свършена работа от втория багер (4-3)/2 = 1/2 = 50%
Проверка:
4/8 + (4-3)/2 = 1/2 +1/2 = 1
задачи от работа свързани с промяна на производителността
Тракторист трябва да изоре нива при норма 25 декара на ден. Пред вид предстоящото влошаване на времето трактористът увеличил нормата си с 12% и 2 дена преди крайния срок той бил завършил 98% от работата. Колко декара са останали не изорани?
Решение:
Началната норма е 20 декара на ден.
Увеличението с 12% на ден, стойност на новата норма 1.12 * 25 = 28 декара на ден.
0.98*25*х = 28*(х-2)
24.5*х = 28*х - 56
3.5*х = 56
х = 16 дни е начално предвидения срок
площ на нивата 16*25 = 400
изорани 14*28 = 392
Не изорани 400 - 392 = 8 декара
Проверка: в проценти (8/400)*100% = 2%
В подготовка за предстоящите празници сладкарска фирма започнала подготовка за производство на 80 торти дневно. Поради допълнителни заявки дневното производство нараства с 15%. В края на последния ден от установения срок имало 180 повече произведени торти. Колко общо торти са произведени и какъв е процентът на увеличение?
Решение:
начална норма 80
увеличена норма 80*1.15 = 92
180 + 80*х = 92*х
12*х = 180
х = 15 дена
Произведени са 15*92 = 1380 торти
Увеличението в % е: ((1380-1200)/1200) *100% = 15%
Професионалист върши определена работа за 8 дни, по-слабо квалифициран работник може да свърши същата работа за 50% по-дълъг срок. Двамата започват заедно да работят, но вторият работник след известно време бил преместен на друга работа. Първият работник след 3 дни завършил останалата част от работата. Колко общо дни е работил?
срокът, за който вторият работник може да свърши работата е 8*1.50 = 12 дни;
съставя се уравнение, в което с х е означено търсеното време
x/8 + (x-3)/12 = 1 изчисляване на най-малко общо кратно НОК = 24
3*х + 2*х - 6 = 24
5*х = 30
х = 6 дни е работил първият работник.
Машина полага газопровод с норма 45 метра за ден. Два дни след началото на работата производителността нараства с 20% и в резултат работата е завършена 3 дни предсрочно. Каква е била дължината на газопровода и колко дни е работено?
Новата производителност е 45*120% = 54
Срокът на работа с новата производителност е х - (2+3)
45*х = 45*2 + 54*(х-5)
45*х = 90 + 54*х - 270
9*х = 180
х = 20 дни планиран срок
17 дни работа
Проверка:
45*20 = 45*2 + 54*(17-2)
900 = 90 + 810
Самоволното увеличаване на производителността над установената норма е свързано с промяна качеството на произведения продукт.
Реализираното приложение генерира задачи по работа на тема басейн и тръби.
Разгледайте други реализирани примерни проекти, за които е ползвана подобна логическа структура на логически обекти и/или приложени сходни алгоритми: пропорция, изчисляване на процент, задачи от смеси и сплави, задачи от движение, пропорционално делене, най-малко общо кратно.