външно полувписана и ъгли

В построителната задача външно полувписана и ъгли се разглежда триъгълник с построени вписана, описана и външно полувписана окръжност. Извежда се нагледно доказателство за равенство на ъгли с общ връх имащи за рамена страни на триъгълника и отсечки, от същия връх, свързващи съответно допирна точка вписана окръжност: срещулежаща страна на триъгълника и допирна точка описана окръжност:външно полувписана окръжност.

∢ACD = ∢BCE

За триъгълник окръжността, която се допира до една от страните на даден триъгълник и до продълженията на другите две страни се нарича външно вписана окръжност.

Външно полувписаната окръжност се допира до продълженията на две страни от триъгълник и до дъга от описаната окръжност, отсечена от третата страна на същия триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача външно полувписана и ъгли съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за пети на вътрешните ъглополовящи, координати на т.Q тяхната пресечна точка и се построява вписана окръжност;

в цикъл последователно се изчисляват координати за симетрали на съответната страна, координати на тяхната пресечна точка т. O и се построява описана окръжност;

като подалгоритъм се ползва описания в страниците с допълнителни аполониеви задачи и по специално окръжност допираща се едновременно до две прави (продълженията на страните AC, BC) и външно до (описаната) окръжност;

подобен алгоритъм се ползва в теорема на Вериер за построяване на вътрешна полувписана окръжност, както и в задачата описана и полувписана окръжност;

чрез алгоритми, описани в задачи за допирни точки, се изчисляват координати за т.D допирна точка между описана и външно полувписана окръжност (алгоритъм взаимно положение на права и окръжност), допирна точка т.E между вписана окръжност и страна на триъгълника (алгоритъм взаимно положение на права и окръжност);

последователно се построяват отсечки CD, CE свързващи допирните точки със срещулежащия връх С;

изчисляване на ъглите ∢ACD, ∢BCE може да се извърши по различни алгоритми - пример чрез косинусова теорема за ∆ACD и ∆BCE, чрез изчисляване на ъгъл между две прави и др.

Получаване на конгруентни стойности за ъглите ∢ACD, ∢BCE е и доказателство за основното твърдение в задачата външно полувписана и ъгли.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: теорема за симедиана, описана и полувписана окръжност, ъгли в триъгълник, отношение между ъгли в триъгълник.