отсечка център-антицентър

Задачата отсечка център-антицентър разглежда изпъкнал вписан четириъгълник, в който са построени: описана окръжност, точката антицентър - пресечна точка на maltitude. Извежда се нагледно доказателство: отсечката свързваща средите на диагоналите в референтния четириъгълник и отсечката свързваща центъра на описаната окръжност и точката антицентър взаимно се разполовяват от пресечната си точка. Описаните окръжности инцидентни с: точката антицентър и среди на две съседни страни имат равни радиуси.

Алгоритъмът на построителната задача отсечка център-антицентър съдържа следните стъпки:

Въвеждат се 4 не колинеарни точки A, B, C, D;

изчислява се координати за център т.О и радиус на описана окръжност около триъгълника ABC;

извършва се корекция за полярните координати на т.D - изчислява се ъгъла на наклон между центъра на описаната окръжност и посочените координати на т.D, преизчислява се дължината на радиус вектора като се замества с вече изчислената дължината за радиус на описната окръжност;

в цикъл точките, върхове на 4-ъгълника се свързват с отсечки - неговите страни;

последователно се построява поредния диагонал AC, BD;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка;

изчисляват се координати за среда на поредния диагонал - т.1, т.2;

средите се свързват с отсечка;

в цикъл се изчисляват координати за среда на всяка страна (Ma, Mb, Mc, Md) и пета на поредната maltitude;

в цикъл от средата на всяка страна се изчислява пета за перпендикуляр (maltitude MaHc, MbHd, McHa, MdHb) към срещулежащата страна на референтния 4-ъгълник - алгоритъм построяване на перпендикуляр от тока към права;

изчисляват се координати на пресечна точка (т.Q) за построените maltitude - антицентър на 4-ъгълника;

в цикъл се построява окръжност по 3 точки: среда на страна : среда на прилежаща страна : точка антицентър;

веднъж избраната посока на обхождане не се променя по време на цикъла;

извеждат се данни за радиус на всяка от построените окръжности;

центровете на 4-те окръжности са коциклични точки - видимо от чертежа;

радиуса на новата окръжност, инцидентна с 4-те центъра, е равен на радиуса на 4-те окръжности, а нейният център е точката антицентър;

точките център и антицентър се свързват с отсечка OQ;

изчисляват се координати на пресечната точка между отсечките: свързваща средите на двата диагонала и свързваща точките център и антицентър;

изчисляват се дължините на получените нови отсечки и се сравняват;

полученото равенство в частите на двете отсечки и е търсеното доказателство в задачата отсечка център-антицентър.

В задачата точка и отсечка се разглежда алгоритъм даващ отговор на въпроса за принадлежност на точка към дадена отсечка.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: отсечка, пропорционални радиуси, точка и отсечка.