квадрат и равностранни триъгълници

В задачата квадрат и равностранни триъгълници на всяка страна на квадрата ABCD са построени равностранни триъгълници. Извежда се нагледно доказателство: медицентърът на всеки от триъгълниците е връх на нов квадрат IJKL.

Алгориъмът на построителната задача съдържа следните стъпки:

посочват се две точки A, B;

в цикъл се построяват върхове на квадрат с дължина на страната дължина на отсечката AB;

в цикъл към всяка от страните на квадрата се построява равностранен триъгълник с дължина на страната дължина на отсечката AB;

в цикъл се изчислява център на всеки от триъгълниците ABE, BFC, CGD, DHA - алгоритъм с най-ниска сложност е изчисляване координати на медицентър;

в цикъл се построяват отсечките IJ, JK, KL, LI и се изчислява тяхната дължина - алгоритъм разстояние между две точки;

построяват се диагоналите KI, LJ и се изчислява тяхната пресечна точка;

всеки от диагоналите в конструирания квадрат е симетрала за съответните страни на референтния квадрат;

с център т.О се построяват вписана и описана окръжност около новия квадрат;

върховете на равностранните триъгълници формират трети квадрат EFGH.

Изказаните твърдения за квадрат и равностранни триъгълници не се променят, ако върховете на равностранните триъгълници са насочени към квадрата. От следствие на теорема на van Obel за триъгълник - получения 4-ъгълник е с правоъгълни диагонали, без значение ориентацията на равностранните триъгълници.

В построителната задача квадрат и равностранни триъгълници семейство конгруентни точки: центъра на симетрия и пресечна точка на диагоналите в трите квадрата и конгруентните с тях център на съответната вписана и описана окръжност за всеки квадрат.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: вписан квадрат в триъгълник, вписани окръжности и квадрат, квадрат и медиани.