правоъгълник и равностранни триъгълници

В задачата правоъгълник и равностранни триъгълници се илюстрира твърдението: ако към към всяка от страните на референтния правоъгълник се построят равностранни триъгълници, то техните центрове са върхове на ромб. Диагоналите на двата 4-ъгълника имат обща пресечна точка.

Алгоритъмът на построителната задача съдържа следните стъпки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява правоъгълник ABCD с дължина на двойка съседни страните отсечката AB и  отсечката BC, извършва се автоматична корекция за сключения между тях ъгъл;

последователно се построява диагонал AC, диагонал BC и се изчислява тяхната пресечна точка т.О;

в цикъл се последователно се построяват страните на правоъгълника и във вложен цикъл съответния за страната на правоъгълника равностранен триъгълник; 

в цикъл се изчисляват координати за център на поредния равностранен триъгълник точки K, L, M, N - алгоритъм с най-ниска сложност е медицентър;

в цикъл се построяват страните на 4-ъгълник KLMM, имащ за върхове координатите на изчислените центрове, изчислява се дължината на всяка отсечка по алгоритъм разстояние между две точки;

получените резултати се сравняват - страните имат равни дължини;

построяват диагонал KM,  диагонал LN, изчислява се тяхната дължина и тяхната пресечна точка;

двата диагонала са взаимно перпендикулярни, имат различна дължина, разполовяват се от пресечната си точка - свойство на диагонал в ромб;

всеки диагонал от конструирания ромб е симетрала към съответната двойка страни на правоъгълника.

В построителната задача правоъгълник и равностранни триъгълници семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния правоъгълник и пресечната точка на диагоналите в конструирания ромб, а неговите диагоналите са перпендикулярни към съответните страни на референтния правоъгълник.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: правоъгълник, правоъгълник и медицентър, правоъгълник и ортоцентър, правоъгълник и ромб.