вписан делтоид

В разгледаните основни задачи за вписан делтоид, описана окръжност около делтоид по въведени стойности на три елемента лице, страни, диагонали, ъгли, радиус на вписана/описана окръжност се изчисляват стойности за останалите елементи на делтоида.

Само около правоъгълен делтоид може да се построи окръжност. Нейният център е пресечна точка на симетралите и принадлежи на единия от диагоналите. Особеностите на описаната окръжност около правоъгълен триъгълник е разгледано в теорема на Талес.

Четириъгълникът с върхове допирни точки на вписаната окръжност има перпендикулярни диагонали и основи перпендикулярни на диагонал в делтоида - може да се докаже чрез степен на точка.

По въведени дължини за: страна a, диагонал e и ъгъл β (ъгъл при върха на равнобедрен триъгълник с основа e и бедра b да се изчисли P - периметър и S - лице на делтоид.

от косинусова теорема в равнобедрен триъгълник: e² = 2*b²*(1-cos(β)) се изчислява страна на делтоида: b = e/√(2 - 2*cos(β));

от косинусова теорема в равнобедрен триъгълник: e² = 2*a²*(1-cos(α)) се изчислява ъгъл при върха на равнобедрен триъгълник α = arcos(1 - e²/(2*a²));

диагоналът f , свързващ върхове с двойка различни по дължина страни, е ъглополовяща в делтоида;

разглежда се триъгълник със страни a,b,f. Изчислява се ъгъл γ = 180⁰ - 0.5*(α +β);

чрез косинусова теорема се изчислява дължина на диагонал: f = √(a² + b² - 2*a*b*cos(γ))

лице на делтоид: S = e*f/2;

периметър на делтоид: P = 2*(a+b);

от формула за лице на делтоид S = P*r/2 се изчислява радиус на вписаната окръжност r = 2*S/P;

По въведени дължини за: страна a, диагонал e и ъгъл γ ( срещулежащия ъгъл срещу диагонал f) да се изчисли P - периметър и S - лице на делтоид.

разглежда се равнобедрен триъгълник BAD с основа e и бедра a;

изчислява се лице на равнобедрения триъгълник по формула на Херон : St = √(p*(p-a)*(p-a)*(p-e)) полупериметър: p = (a + a + e)/2;

от формула за описана окръжност около същия равнобедрен триъгълник Ra = a*a*e/(4*St) ;

изчислява се ъгъл при върха: α = arcsin(a/(2*Ra) - от синусова теорема;

AG = n = √(a² - (e/2)²) - по формула на Питагор за правоъгълния триъгълник ABG;

диагоналът f , свързващ върхове с двойка различни по дължина страни е ъглополовяща в делтоида - разглежда се триъгълник ABC със страни a,b,f. Половината от ъгъла при върха на другия равнобедрен триъгълник β/2 = 0.5*(180⁰ - γ - α/2);

от правоъгълния триъгълник BCG страната CG = m = (e/2)/tan(β/2);

диагонал f =m + n;

лице на делтоид: S = e*f/2;

периметър на делтоид: P = 2*(a+b);

от формула за лице на делтоид S = P*r/2 се изчислява радиус на вписаната окръжност r = 2*S/P;

чрез косинусова теорема за триъгълника ABC се изчислява ъгъл γ;

По въведени дължини за: страна a, диагонал f и периметър P да се изчисли e -втория диагонал и S - лице на делтоид.

страна на делтоид b = 0.5*(P - a);

изчислява се периметър на триъгълника ABC: P = (a + b + f);

полупериметър p = P/2;

изчислява се лице на триъгълник Sabc = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) - формула на Херон;

изчислява се дължина на диагонал e като удвоената височина BG: e = Sabc/f;

изчислява се лице на делтоид S = 2*Sabc;

чрез косинусова теорема за триъгълника BAD се изчислява ъгъл α;

чрез косинусова теорема за триъгълника ABC се изчислява ъгъл γ;

чрез косинусова теорема за триъгълника BCD се изчислява ъгъл β;

от формула за лице на делтоид S = P*r/2 се изчислява радиус на вписаната окръжност r = 2*S/P;

По въведени дължини за: страна a, диагонал f и S - лице на делтоид да се изчисли P - периметър и r - радиус на вписаната окръжност в делтоид.

от формула за лице на делтоид: S = e*f/2 се изчислява дължина на диагонал e = 2*S/f;

от правоъгълния триъгълник AGD с хипотенуза AD = а и катет DG = е/2 се изчислява ъгъл α = 2*arcsin(2*a/е)

от косинусова теорема за триъгълника ACD се изчислява b = √(a² + f² - 2*a*f*cos(α/2))

периметър на делтоид: P = 2*(a+b);

от формула за лице на делтоид S = P*r/2 се изчислява радиус на вписаната окръжност r = 2*S/P;

чрез косинусова теорема за триъгълника ABC се изчислява ъгъл γ;

чрез косинусова теорема за триъгълника BCD се изчислява ъгъл β;

По въведени дължини за: страна a, диагонал f и ъгъл α (ъгъл при върха на равнобедрен триъгълник с основа e и бедра a да се изчисли P - периметър и S - лице на делтоид.

от косинусова теорема се изчислява страна на делтоида: b = √(a² + f² - 2*a*f*cos(α/2)) - знакът се определя от размера на ъгъла;

от косинусова теорема в равнобедрен триъгълник BAD се изчислява диагонал: e = a*√(2*(1-cos(α)));

лице на делтоид: S = e*f/2;

периметър на делтоид: P = 2*(a+b);

от формула за лице на делтоид S = P*r/2 се изчислява радиус на вписаната окръжност r = 2*S/P;

чрез косинусова теорема за триъгълника ABC се изчислява ъгъл γ;

чрез косинусова теорема за триъгълника BCD се изчислява ъгъл β;

По въведени дължини за: страна a, диагонал f и ъгъл β (ъгъл при върха на равнобедрен триъгълник с основа f и бедра b) да се изчисли P - периметър и S - лице на делтоид.

За триъгълника ABC се съставя (от косинусова теорема) уравнението: a² = b² + f² - 2*b*f*cos(β/2) и се решава за неизвестното b;

по формула на Херон се изчислява лице на триъгълник ABC: Sabc = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-f));

изчислява се лице на делтоид S = 2*Sabc;

изчислява се диагонал e = 2*/f;

периметър на делтоид: P = 2*(a+b);

от формула за лице на делтоид S = P*r/2 се изчислява радиус на вписаната окръжност r = 2*S/P;

чрез косинусова теорема за триъгълника ABC се изчислява ъгъл γ;

чрез косинусова теорема за триъгълника ABC се изчислява ъгъл α;

По въведени дължини за: страна a, диагонал f и ъгъл γ (ъгъл при върха на триъгълник със страни: е- диагонал, a, b - страни в делтоид) да се изчисли P - периметър и S - лице на делтоид.

За триъгълника ABC се съставя (от косинусова теорема) уравнението: f² = a² + b² - 2*b*f*cos(γ) и се решава за неизвестното b;

по формула на Херон се изчислява лице на триъгълнияк ABC: Sabc = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-f));

изчислява се лице на делтоид S = 2*Sabc;

изчислява се диагонал e = 2*/f;

периметър на делтоид: P = 2*(a+b);

от формула за лице на делтоид S = P*r/2 се изчислява радиус на вписаната окръжност r = 2*S/P;

чрез косинусова теорема за триъгълника BCD се изчислява ъгъл β;

чрез косинусова теорема за триъгълника ABC се изчислява ъгъл α;

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: делтоид, лице на делтоид, описан делтоид, теореми и формули.