делене на отсечка в дадено отношение

В задачата делене на отсечка в дадено отношение са дадени две отсечки съответно с дължини m и n трябва да се раздели трета отсечка в отношение m/n, както вътрешно, така и външно.

Отсечката AB е разделена вътрешно от т.G ако и само ако AG + BG = AB. В този случай точката G е вътрешна за отсечката AB.

Отсечката AB е разделена външно от т.D ако AB + BD = AD. В този случай точката D е външна за отсечката AB и е по-близо до т.B. Съществува вариант за външно делене на същата отсечка ако AD<BD, т.е точката D стои по-близо до т.А.

В представения алгоритъм на построителната задача делене на отсечка в дадено отношение се предполага, че дължините на отсечките m, n са дадени предварително и са в отношение m>n. Стъпките на алгоритъма са:

въвеждат се три не колинеарни точки A, B, C, така че AC = m;

в т. B се построява права успоредна на AC и върху нея се нанасят отсечки BE, BF, така че BE = BF = n;

през точки C и E се построява отсечка, така че D = ABxCE;

през точки C и F се построява отсечка, така че G = ABxCF.

външно делене на отсечка: от подобните триъгълници ADC и BDC (AC || BE по условие) може да се изведе отношението:

AD/BD = AC/BE = m/n;

вътрешно делене на отсечка: от равенството BE = BF и от подобните триъгълници AGC и BGF (AC || BF по условие) може да се изведе отношението:

AG/BG = AC/BF = AC/BE = m/n;

Обобщавайки двата извода може да се изведе отношението за вътрешно и външно делене на отсечка в дадено отношение:

AG/BG = AD/BD = m/n;

В обобщена теорема на Талес се разглежда друг алгоритъм за разделяне на отсечка в дадено отношение.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: отсечка, отсечка разделена външно, отсечка разделена вътрешно.