отсечка разделена вътрешно

В задачата отсечка разделена вътрешно се ползва свойство на вътрешна ъглополовяща в триъгълник: ъглополовящата AL на вътрешен ъгъл в триъгълника дели срещулежащата си страна в отношение равно на отношението на двете принадлежащи страни AL/BL = AC/BC;

По условие (CL - ъглополовяща) ъглите ACL = BCL = φ

От CL||BD ъглите BCL = CBD = γ като кръстните ъгли.

От CL||BD ъглите ACL = ADB = γ като съответни ъгли. Това равенство определя триъгълника BCD като равнобедрен, BC = CD.

От обобщена теорема на Талес следва равенство на отношенията:

AL/BL = AC/CD = AC/BC

Алгоритъмът на построителната задача отсечка разделена вътрешно съдържа следните точки:

въвеждат се три не колинеарни точки A, B, C;

построява се вътрешната ъглополовяща CL, изчисляват се координати на нейната пета т.L - по алгоритъм представен в ъглополовяща;

т.Q представлява център на външно вписана окръжност и е даден само за ориентир;

в т. B се построява права успоредна на ъглополовящата CL;

изчисляват се координати за пресечната точка D между построената успоредна права и страната AC - BD|| CL ;

последователно се изчисляват дължини на отсечки: AB, AL, BL, AC, BC, CD;

проверява се верността на изведеното отношение - основно твърдение в задачата отсечка разделена вътрешно.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: отсечка, деление на отсечка в дадено отношение, отсечка разделена външно.