ъглополовяща в правоъгълник

В задачата ъглополовяща в правоъгълник се илюстрира твърдението: пресечните точка на вътрешни ъглополовящи от два съседни върха на правоъгълник са върхове на квадрат.

Алгоритъмът на построителната задача ъглополовяща в правоъгълник съдържа следните стъпки:

въвеждат се координати на три не колинеарни точки A, B, C;

последователно се изчисляват разстоянията AB, BC - алгоритъм представен в разстояние между две точки;

с начало точка A се построява отсечка отсечка с дължина AB;

с начало новите координати на точка B се построява перпендикулярна отсечка с дължина BC;

с начало новите координати на точка C се построява перпендикулярна отсечка с дължина AB с посока обратна на AB, крайната точка на новата отсечка е означена като т.D;

свързват се с отсечка точките A, D;

в цикъл последователно се изчисляват коефициенти за линейното уравнение на ъглополовяща от всеки връх на референтния правоъгълник;

в цикъл последователно се последователно се построява поредната ъглополовяща - на чертежа с цвят зелен;

в цикъл последователно се изчисляват пресечните точки на двойка ъглополовяща от върхове на една и съща страна от правоъгълника, на чертежа точки K,  M, N, L с цвят виолетов - използва се алгоритъм представен в пресечна точка;

в цикъл последователно се свързват върховете на четириъгълника KMNL (на чертежа в цвят виолетов) и се изчислява дължина на всяка негова страна;

сравнява се дължината на всяка страна с 1/4 от общата дължина - последен етап на задачата ъглополовяща в правоъгълник.

Диагоналите в конструирания квадрат са перпендикулярни на съответните страни на правоъгълника и се явяват техни симетрали.

Алтернативен подход за доказателство е са 4-те триъгълника  AKB, CLB, DMC, AND. Всеки от тях е равнобедрен правоъгълен триъгълник със страна страна на референтния правоъгълник и със дължина на катетите 1/√2 от дължините на съответните страни на същия правоъгълник. Равнобедрен триъгълник т.к. двата ъгъла при основата са 45⁰, същият триъгълник е и правоъгълен - сумата от ъглите при основата е 90⁰. Задачата за ъгъл между две вътрешни ъглополовящи в правоъгълник е основна задача за успоредник - изведената зависимост е валидна за успоредник, ромб и правоъгълник.

В построителната задача ъглополовяща в правоъгълник семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите от референтия правоъгълник, пресечната точка на симетралите му, пресечната точка на диагоналите от конструирания квадрат, центъра на неговата вписана и описана окръжност.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: правоъгълник, правоъгълен триъгълник, диагонал в правоъгълник, периметър на правоъгълник, четириъгълник.