правоъгълник и вписана окръжност

В задачата правоъгълник и вписана окръжност се разглежда правоъгълник като съставен от 2 двойки еднакви равнобедрени триъгълници, всеки от които е със страни: страна от правоъгълника и част от двата диагонала. Всички триъгълници имат общ връх - пресечната точка на диагоналите. Последователно във всяка двойка еднакви триъгълниците се конструира медицентър - пресечна точка на медианите или център на вписана окръжност - пресечна точка на ъглополовящите. Представя се нагледно доказателство за твърдението: 

двойките медицентър и пресечна точка на ъглополовящите в 4-те триъгълника са върхове на ромб.

Алгоритъмът на построителната задача правоъгълник и вписана окръжност съдържа следните точки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява правоъгълник ABCD с дължина на двойка съседни страните отсечката AB и  отсечката BC, извършва се автоматична корекция за сключения между тях ъгъл;

последователно се построява диагонал AC, диагонал BC и се изчислява тяхната пресечна точка т.О;

правоъгълникът условно се разделя на триъгълници ABO, BCO, CDO, ADO с общ връх пресечната точка на диагоналите;

в цикъл, последователно за всеки от триъгълниците се построява съответно 

ъглополовяща към всяка от страните - на чертежа в цвят зелен;

медиана към всяка от страните - на чертежа в цвят син;

в цикъл за всеки от 4-те триъгълници се изчислява съответно координати за медицентър (пресечна точка на медианите) или координати за център на вписана окръжност (пресечна точка на ъглополовящите);

на чертежа с точки K, L, M, N са означени съответните центрове;

чрез алгоритъм разстояние между две точки се установява равенство между отделните страни - равенства, характерни за ромб;

изчисляват се координати на пресечната точка между диагоналите  KMxLN в конструирания 4-ъгълник, както и тяхната дължина;

чрез синусова теорема се изчислява равенство на срещулежащите ъгли в ромба KLMN, на чертежа се илюстрира правия ъгъл между диагоналите му.

В построителната задача правоъгълник и вписана окръжност семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния правоъгълник и пресечната точка на диагоналите в конструирания ромб.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: правоъгълник и бимедиани, правоъгълник, правоъгълник и квадрати, правоъгълник и конгруентни точки, правоъгълник и колинеарни точки.