правоъгълник и квадрати

В задачата правоъгълник и квадрати се илюстрира твърдението: ако към към всяка от страните на референтния правоъгълник се построят квадрати, то техните центрове са върхове на квадрат. 

Задачата е следствие от теорема на ван Обел за четириъгълник (van Obel theorem, van Aubel theorem) - ако към страните на изпъкнал 4-ъгълник се построят квадрати, то техните центрове са върхове на ортодиагонален 4-ъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача правоъгълник и квадрати съдържа следните стъпки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява правоъгълник ABCD с дължина на двойка съседни страните отсечката AB и  отсечката BC, извършва се автоматична корекция за сключения между тях ъгъл;

последователно се построява диагонал AC, диагонал BC и се изчислява тяхната пресечна точка т.О;

в цикъл се последователно се построяват страните на правоъгълника и във вложен цикъл съответния за страната на правоъгълника квадрат; 

в цикъл се изчисляват координати за център на поредния квадрат точки E, F, G, H - алгоритъм с най-ниска сложност е медицентър;

в цикъл се построяват страните на 4-ъгълник EFGH , имащ за върхове координатите на изчислените центрове, изчислява се дължината на всяка отсечка по алгоритъм разстояние между две точки;

получените резултати се сравняват - страните имат равни дължини;

построяват диагонал EH,  диагонал FG, изчислява се тяхната дължина и тяхната пресечна точка;

двата диагонала са взаимно перпендикулярни, имат равна дължина, разполовяват се от пресечната си точка - свойство на диагонал в квадрат;

построява се неговата вписана и описана окръжност - двете окръжности са концентрични с център пресечната точка на диагоналите и радиус равен на половината от дължината съответно на страна или диагонал от квадрата.

В построителната задача правоъгълник и квадрати семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния правоъгълник, пресечната точка на диагоналите в конструирания квадрат, центъра на неговата вписана и описана окръжност.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: правоъгълник и бимедиани, правоъгълник, правоъгълник и вписана окръжност, правоъгълник и конгруентни точки, правоъгълник и колинеарни точки.