сагита

Чрез понятието сагита (Sagitta - стрела) се означава провисване, дълбочина на дъгата, разстоянието от среда на дъга в окръжност до средата на прилежащата ѝ хорда. Изчисляване на сагита намира приложение в архитектурата при изчисляване размери на кръгов сегмент за покриване площ с определена ширина и височина.

От свойства на хорди в окръжност: диаметър, разполовяващ хорда от същата окръжност се явява нейна симетрала и е перпендикулярен на хордата.

OMB  е правоъгълен триъгълник със страни: 

хипотенуза OB с дължина r - радиус на окръжност, OC = OB = r;

катет BM - половината от дължината на разглежданата хорда AB;

катет OM = r - h

При зададени стойности на два параметъра: радиус на окръжността, дължина на хордата или провисване, чрез основното уравнение в теорема на Питагор:  OB² = OM² + BM² може да бъде изчислен третия параметър.

Алгоритъмът на една от построителните задачи сагита съдържа следните стъпки:

посочват се координати на: 

1) център

2) радиус - разстоянието 12 се изчислява по теорема на Питагор и дава дължината на радиуса;

3) сагита - разстоянието 13 се изчислява по същия алгоритъм и дава дължината на катета; 

Във всеки от вариантите е необходима проверка на условието заложено в теорема на Питагор.

В задача за пръстен са дадени две концентрични окръжности. Във външната окръжност е построена хорда AB=32, която допира вътрешната окръжност. Дебелината на образувания пръстен е 4. Търсят се двата радиуса на пръстена (вписаната и описаната окръжност).

Разглежда се правоъгълен триъгълник OMB,  с дължина на катета MB = AB/2 (диаметър перпендикулярен на хорда се явява нейна симетрала), катет OM = x и хипотенуза OB = x+4 (дебелината на пръстена). Чрез теорема на Питагор се изчислява x - радиус на вписаната окръжност.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от  изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, хорда, сектор, сегмент, салинон, трискелион, хавайска обеца.