описан допирателен триъгълник

Описаният допирателен триъгълник (Circumtangential Triangle) е равностранен триъгълник със страни допирателни към описаната окръжност около референтния триъгълник и точки на допиране върховете на триъгълника circumnormal. Върховете му са изогонално спрегнати с началните точки от страните на триъгълника на Morley.

Алгоритъмът на построителната задача описан допирателен триъгълник използва подалгоритъма описан в триъгълник circumnormal като съдържа следните стъпки:

Триъгълникът circumnormal е равностранен триъгълник с върхове инцидентни с описаната окръжност около референтния триъгълник, получени като пресечни точки на прави, успоредни на страна от първия триъгълник на Morley и преминаващи през центъра на описаната окръжност около референтния триъгълник. Това определение позволява построяване на еднакви триъгълника circumnormal.

Алгоритъмът на построителната задача триъгълник circumnormal може да бъде представен със следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, се построява референтния триъгълник;

построява се описана окръжност с център т.О - по алгоритъм представен и в намиране елементи на триъгълник ;

в цикъл последователно се построява поредната вътрешна трисектриса;

в цикъл последователно се изчисляват координати за поредната пресечна точка между подходящата двойка трисектриси;

построява се първи триъгълник на Morley с върхове вече изчислените координати на пресечните точки - на чертежа със син цвят;

в цикъл, през центъра на описаната окръжност, последователно се построява поредната права (m, n, p на чертежа в жълт цвят) успоредна на съответната страна от триъгълник на Morley;

изчисляват се пресечните точки на правите с описаната окръжност (m:A'C"; n:C'B"; p:B'A") - всяка права отсича отсечка с дължина диаметъра на описаната окръжност;

в цикъл пресечните точки се свързват с отсечки страни на равностранен триъгълник - триъгълника circumnormal.

Съществува възможност да се построят два такива еднакви равностранни триъгълника в зависимост от избраната посока на обхождане. В случая е избран триъгълника с върхове A"B"C". В материала поризъм на Poncelet е разгледан варианта няколко триъгълника (не непременно подобни или еднакви) да са вписани и описани едновременно около една и съща двойка окръжности.

Алгоритъмът продължава с построяване на допирателен триъгълник - в избраните пресечни точки на правите m, n, p с описаната окръжност се строят перпендикулярни прави. Техните пресечни точки X, Y, Z са върхове на търсения описан допирателен триъгълник.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: допирателна и периферни ъгли, допирателен триъгълник, описан триъгълник, медиана в триъгълник, поризъм на Poncelet, триъгълник на Morley.