обем на цилиндър

В разгледаните основни задачи за обем на цилиндър по въведени стойности на два елемента повърхнина, обем, радиус, образувателна/височина на осно сечение се изчисляват стойности за останалите елементи на цилиндъра.

За прав кръгов цилиндър са дадени H - височина на цилиндъра и S - пълна повърхнина. Да се изчисли V - обем на цилиндър и β - сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение.

от формула за пълна повърхнина на цилиндър: S = 2*π*R² + 2*π*R*H;

радиус на основата - решава се квадратното уравнение с неизвестно R: 2*π*R² + 2*π*R*H - S = 0;

диагонал на осно сечение: d = √(H² + 4*R²);

осно сечение на цилиндър - лице: B = 2*H*R;

околна повърхнина на цилиндър: Sо = 2*π*R*H;

обем на цилиндър: V = π*H*R²;

сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение: β = arctan(H/(2*R)).

За прав кръгов цилиндър са дадени H - височина на цилиндъра и V - обем на цилиндър. Да се изчисли S - пълна повърхнина и β - сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение.

радиус на основата R = √(V/(π*H));

диагонал на осно сечение: d = √(H² + 4*R²);

осно сечение на цилиндър - лице: B = 2*H*R;

околна повърхнина на цилиндър: Sо = 2*π*R*H;

пълна повърхнина на цилиндър: S = 2*π*R*H + 2*π*R² = 2*π*R*(H + R);

сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение: β = arctan(H/(2*R)).

За прав кръгов цилиндър са дадени H - височина на цилиндъра и β - сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение. Да се изчисли V - обем на цилиндър и S - пълна повърхнина.

радиус на основата: R = H/(2*tan(β));

диагонал на осно сечение: d = √(H² + 4*R²);

осно сечение на цилиндър - лице: B = 2*H*R;

околна повърхнина на цилиндър: Sо = 2*π*R*H;

пълна повърхнина на цилиндър: S = 2*π*R*H + 2*π*R² = 2*π*R*(H + R);

обем на цилиндър: V = π*H*R².

За прав кръгов цилиндър са дадени d - диагонал на осно сечение и B - лице на осно сечение. Да се изчисли V - обем на цилиндър и S - пълна повърхнина.

от системата уравнения d = √(H² + 4*R²) и B = 2*H*R;

се извежда

(H + 2*R)² = d² + 2*B ...

H = √(d² + 2*B) - 2*R;

изчислява се радиус на основата от квадратното уравнение:

2*R = B/H;

2*R = B/(√(d² + 2*B) - 2*R);

4*R² - 2*R*√(d² + 2*B) + B = 0;

височина, образувателна на цилиндъра: H = B/(2*R);

околна повърхнина на цилиндър: Sо = 2*π*R*H;

пълна повърхнина на цилиндър: S = 2*π*R*H + 2*π*R² = 2*π*R*(H + R);

обем на цилиндър: V = π*H*R²;

сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение: β = arctan(H/(2*R)).

За прав кръгов цилиндър са дадени d - диагонал на осно сечение и So - околна повърхнина на цилиндър. Да се изчисли V - обем на цилиндър и S - пълна повърхнина.

от системата уравнения d = √(H² + 4*R²) и Sо = 2*π*R*H; 4*R*H = 2*Sо/π;

се извежда

(H + 2*R)² = d² + 2*Sо/π ...

H = √(d² + 2*Sо/π) - 2*R;

изчислява се радиус на основа от уравнение за околна повърхност: Sо = 2*π*R*H;

R = So/(2*π*H);

височина, образувателна на цилиндъра: H = B/(2*R);

осно сечение на цилиндър - лице: B = 2*H*R;

пълна повърхнина на цилиндър: S = 2*π*R*H + 2*π*R² = 2*π*R*(H + R);

обем на цилиндър: V = π*H*R²;

сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение: β = arctan(H/(2*R)).

За прав кръгов цилиндър са дадени d - диагонал на осно сечение и β - сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение. Да се изчисли V - обем на цилиндър и S - пълна повърхнина.

от системата уравнения d = √(H² + 4*R²) и H = 2*R*tan(β);

изчислява се радиус на основа квадратното уравнение:

4*R²*(1 + tan²(β)) = d²;

височина, образувателна на цилиндъра: H = √ (d² - 4*R²);

осно сечение на цилиндър - лице: B = 2*H*R;

околна повърхнина на цилиндър: Sо = 2*π*R*H;

пълна повърхнина на цилиндър: S = 2*π*R*H + 2*π*R² = 2*π*R*(H + R);

обем на цилиндър: V = π*H*R².

За прав кръгов цилиндър са дадени B - лице на осно сечение и S - пълна повърхнина. Да се изчисли V - обем на цилиндър и H - височина, образувателна на цилиндъра.

от формулата за пълна повърхнина S = 2*π*R*H + 2*π*R² = π*B + 2*π*R² се извежда

радиус на основа: R = √(S/(2*π) - B/2);

височина, образувателна на цилиндъра: H = B /(2*R);

околна повърхнина на цилиндър: Sо = 2*π*R*H = S - 2*B;

обем на цилиндър: V = π*H*R²;

сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение: β = arctan(H/(2*R)).

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: осно сечение на цилиндър, описан цилиндър, вписан цилиндър, цилиндър.