теорема за петте кръга

Геометричната задача теорема за петте окръжности (Five circles theorem) разглежда петоъгълник, образуван от него звезден петоъгълник и описани окръжности около върховете и пресечните точки на неговите диагонали. Извежда се нагледно доказателство, че едната група пресечни точки между всяка  двойка съседни окръжности са коциклични точки, а пресечните точки от втората група са инцидентни с отсечката свързваща срещулежащи върхове на звездния петоъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача теорема за петте кръга съдържа следните стъпки:

построява се изпъкнал петоъгълник с върхове A, B, C, D;

в цикъл всяка двойка срещулежащи страни се продължават до тяхната пресечна точка - връх на звездния петоъгълник - подобен алгоритъм е описан в пълен четириъгълник;

в цикъл се построява описана окръжност с върхове: два съседни върха на референтния петоъгълник и съответния връх на звездния петоъгълник - точки F, G, H, I, J;

в цикъл се построяват отсечки свързващи двойка срещулежащи върхове на звездния петоъгълник IABF, JBCG, FCDH, GDEI, HEAJ - точките са колинеарни;

в цикъл се изчисляват координати на пресечни точки между всяка двойка съседни описани окръжности - едната група са върховете на референтния петоъгълник A, B, C, D, E, втората (външната) група са означени с 1, 2, 3, 4, 5;

от втората група се избира произволна комбинация от 3 точки и се построява описана окръжност - алгоритъм окръжност по 3 точки;

в цикъл се изчислява разстоянието между всяка точка от втората група и центъра на построената окръжност - получените конгруентни стойност са и доказателство за твърдението в задачата теорема за петте кръга.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от  изчислителна геометрия. Прочетете допълнителен материал за: описана окръжност, теорема на Miquel.