среди на височини

В задачата среди на височини се разглежда триъгълник и височините към страните му. Извежда се нагледно доказателство, че отсечката връх на триъгълника-център на описаната окръжност разполовява отсечката свързваща средите на височините от другите два върха на триъгълника.

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник

изчисляват се координати за център т.О на описаната окръжност - пресечна точка на симетралите;

в цикъл се построява височина (AD, BE, CF) към поредната страна;

последователно се изчислява среда за съответната страна - I, J, G;

построява се отсечка CO свързваща връх на триъгълника с центъра на описната окръжност;

изчисляват се координати за пресечна точка т.К на отсечките IJ, CO;

изчисляват се дължини на отсечките KU, KV;

равенството на дължините е и доказателство на твърдението в задачата среди на височини.

Твърдението може да бъде изведено чрез теорема на Менелай приложена към двата правоъгълни триъгълника.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: ортоцентър, перпендикуляр, симетрала към височина.