лема на Haruki

Задачата лема на Haruki разглежда триъгълник ABC, неговата описана окръжност и хода DG, пресичаща две от страните на триъгълника т.Е = DGxAX, т.F = DGxBC. Получават се константни стойности m, n за отношения между отсечките.

DE*GF/EF = m и DF*GE/EF = n.

тези стойности остават неизменни при промяна координатите на връх C по дъгата DCG от описаната окръжност.

В описания алгоритъм неизменни остават: координатите на точки A,B (страна на триъгълника), точки D, G - крайни точки на хорда, центъра и радиуса на описаната окръжност. Променят се позиции на точки: връх С, но в рамките на дъгата с хорда DG и позициите на пресечните точки E,F на хордата със страните на триъгълника.

Алгоритъмът на построителната задача лема на Haruki съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

изчисляват се координати за център, дължина на радиус и се построява описаната окръжност;

посочват се координати на две точки, така че отсечката да пресича две от страните на триъгълника;

посочените координати се преизчисляват (полярни координати), така че се запазва ъгъла на отсечките свързващи посочените точки и центъра на описаната окръжност, но новите точки имат разстояние от центъра равно на радиуса на описаната окръжност;

по желание се посочват ще няколко точки по дъгата DCG - използва се вече описания алгоритъм;

координатите на връх C (избран само за обяснението) и координатите на последните посочени точки се съхраняват в отделен двумерен масив;

в цикъл последователно се изчисляват (с поредните координати за връх С) дължините на отсечките DE, EF, GF, DF, GE - по алгоритъм разстояние между две точки;

Равенството на стойностите за m и n от равенствата DE*GF/EF = m и DF*GE/EF = n и с вече изчислените стойности е и търсеното доказателство за твърдението в задачата лема на Haruki.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: допирателни, лице на триъгълник и радиуси, окръжности и ъгли, теорема на Haruki.