отсечка и допирни точки

В задачата отсечка и допирни точки се разглежда триъгълник ABC, в който са построени: вписана окръжност (с център т.О и допирни точки до страните на триъгълника I, J, K), трите външно вписани окръжности имащи съответните допирни точки до страните на триъгълника D, E, F). Изпълняват се равенствата за дължини на отсечки имащи начална/крайна точка допирни точки на вписана и външно вписана окръжност до съответната страна:

AD/ BI = BJ / CE = AF / KC, както и

AD= BI; BJ = CE; AF = KC

Алгоритъмът на построителната задача отсечка и допирни точки съдържа следните стъпки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построява ъглополовяща за съответния вътрешен ъгъл на триъгълника;

изчисляват се координати център на вписана окръжност, радиус, построява се вписаната окръжност;

в цикъл последователно се изчисляват координати за допирните точки D, E, F - по алгоритъм построяване на перпендикуляр от точка към права;

в цикъл последователно се построява ъглополовяща за съответния външен ъгъл на триъгълника;

изчисляват се координати център на външно вписана окръжност, радиус, построява се поредната външно вписаната окръжност;

в цикъл последователно се изчисляват координати за допирните точки I, J, K - по алгоритъм построяване на перпендикуляр от точка към права;

в цикъл последователно се изчисляват дължините на двойките отсечки принадлежащи на една и съща страна на триъгълника - по алгоритъм разстояние между две точки.

Равенството в дължината на всяка отделна двойка съответни отсечки е и доказателство за основното твърдение в задачата отсечка и допирни точки.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: отсечка и външна допирателна, отсечка център-антицентър, отсечки и точка на Нагел, точка и отсечка.