конус

В обем на конус са представени формули за изчисляване основни елементи на прав кръгов конус с осно сечение равнобедрен триъгълник. По въведени стойности са два основни елемента на конуса се представят последователните етапи в изчислителния процес.

R - радиус на основата на конуса;

L - образувателна на конуса и бедро на равнобедрения триъгълник в осното сечение;

H - височина на конус и височина в осно сечение;

h - в осното сечение перпендикуляр към срещулежащата образувателна;

α - ъгъл (BAC = ABC) при основата на осното сечение;

γ - ъгъл (ACB = π - 2*BAC) при върха на осното сечение;

Ro - радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение;

Rv - радиус на вписаното кълбо в конуса и радиус на вписаната окръжност в осното сечение;

So - околна повърхнина So = π*R*L;

Sp - пълна повърхнина на конуса Sp = So + π*R² = π*R*( R + L);

V - обем на конус V = (π*H*R²)/3.

Примерните задачи за изчисляване елементи на конус имат условие от вида:

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за R - радиус на основата на конуса и L - образувателна на конуса.

височина на конус H = √(L ² - R ²);

околна повърхнина So = π * R * L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

ъгъл при основата на осното сечение α = arcsin(h/(2*R));

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за R - радиус на основата на конуса и H - височина на конуса.

образувателна на конус L = √(R² +H²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

ъгъл при основата на осното сечение α = arcsin(h/(2*R));

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за R - радиус на основата на конуса и h - перпендикуляр в осното сечение.

ъгъл при основата на осното сечение α = arcsin(h/(2*R));

височина на конус H = R*tan(α);

образувателна на конус L = √(R² + H²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за R - радиус на основата на конуса и α - ъгъл при основата на осното сечение.

височина на конус H = R*tan(α);

образувателна на конус L = R/cos(α);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за R - радиус на основата на конуса и γ - ъгъл при върха на осното сечение.

височина на конус H = R/tan(γ);

образувателна на конус L = R/sin(γ);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

ъгъл при основата на осното сечение α = arcsin(H/L);

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = R/sin(γ);

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за R - радиус на основата на конуса и Ro - радиус на описана окръжност около осното сечение.

ъгъл при върха на осното сечение γ = arcsin(2*R/Ro);

ъгъл при основата на осното сечение α = 0.5*(π - γ);

височина на конус H = R/tan(γ);

образувателна на конус L = R/sin(γ);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за R - радиус на основата на конуса и So - околна повърхнина на конуса.

образувателна на конус L = So/(π *R);

височина на конус H = √(L ² - R ²);

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

ъгъл при основата на осното сечение α = arcsin(H/L);

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за R - радиус на основата на конуса и V - обем на конуса.

от обем на конус V = (π*H*R²)/3 следва височина на конус H = 3*V/( π * R ²);

образувателна на конус L = √(R² + H²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

ъгъл при основата на осното сечение α = arcsin(H/L);

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за L - образувателна на конуса и H - височина на конуса.

радиус на основата на конуса R = √(L² - H²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

ъгъл при основата на осното сечение α = arcsin(H/L);

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за L - образувателна на конуса и h - перпендикуляр в осното сечение.

ъгъл при върха на осното сечение γ = arcsin(h/L);

височина на конус H = L*cos(γ/2);

радиус на основата на конуса R = √(L² - H²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Конус, с осно сечение равностранен триъгълник, е равностранен конус.

Частта от конус, заключена между основата му и нейно успоредно сечение, се нарича пресечен конус.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: обем на конус, равностранен конус, пресечен конус.