В разгледаните параметрично решени примери и задачи на тема диагонали в успоредник по въведени стойности на три елемента се изчисляват лице, периметър, височини, диагонали и ъгли.
Да се изчисли P - периметър и S - лице на успоредник по въведени дължини на a - страна , e - диагонал и β - ъгъл в успоредника.
ъгъл: α = π - β;
от формула за диагонал: e = √(a² + b² - 2*a*b*cos(α)) се изчислява квадратното уравнение за b - дължина на страна: b² - 2*a*b*cos(α)) + a² - e² = 0;
височина: ha = b*sin(α).
височина: hb = a*sin(α).
периметър на успоредник: P = 2*(a+b);
лице на успоредник: S = a*ha;
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: f = √(a² + b² + 2*a*b*cos(α)).
Да се изчисли S - лице на успоредник и дължина на височините по въведени P - периметър, a - страна и f - диагонал в същия успоредник.
страна: b = (P -2*a)/2;
ъгъл: α = arccos((f² - a² - b² )/(2*a*b);
ъгъл: β = π - α;
височина: ha = b*sin(α);
височина: hb = a*sin(α);
лице на успоредник: S = a*ha;
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: e = √(a² + b² - 2*a*b*cos(α)).
Да се изчисли P - периметър и дължина на височините по въведени S - лице на успоредник и a - дължини на страна и f - диагонал.
Успоредник се дели от свой диагонал на два равнолицеви триъгълника.
Разглежда се триъгълник по 2 страни a,b и лице на триъгълник S:
от формулата за лице на триъгълник: S = 0.5*a*b*sin(C); arcsin(C) = (2*S/(a*b)); c =√(a² + b² - 2*a*b*cos(C));
Разглежда се триъгълник ABC със страни AB = a, AC = f, BC = b - търсената страна на успоредника.
лицето Sabc = 0.5*a*f*sin(BAC) = S/2; a*f*sin(BAC) = S;
чрез обратна тригонометрична функция се изчислява ъгъл BAC = arcsin(S/(a*f));
страна: b =√(a² + f² - 2*f*a*cos(BAC));
лицето Sabc = 0.5*a*b*sin(ABC) = S/2; a*b*sin(ABC) = S;
чрез обратна тригонометрична функция се изчислява ъгъл ABC = β = arcsin(S/(a*b));
ъгъл: α = π - β;
височина: ha = b*sin(α);
височина: hb = a*sin(α);
периметър на успоредник: P = 2*(a+b);
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: e = √(a² + b² - 2*a*b*cos(α)).
Да се изчисли P - периметър и S - лице на успоредник по въведени дължини на a - страна, f -диагонал и α - остър ъгъл в успоредника.
ъгъл: β = π - α;
височина: hb = a*sin(α);
от формула за диагонал: f = √(a² + b² + 2*a*b*cos(α)) се изчислява квадратното уравнение за дължина на страна: b² + 2*a*b*cos(α)) + a² - e² = 0;
височина: ha = b*sin(α);
лице на успоредник: S = a*ha;
периметър на успоредник: P = 2*(a+b);
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: e = √(a² + b² - 2*a*b*cos(α)).
Да се изчисли P - периметър и S - лице на успоредник по въведени дължини на a - страна, f -диагонал и β - ъгъл в успоредника.
ъгъл: α = π - β;
височина: hb = a*sin(α);
от формула за диагонал: f = √(a² + b² + 2*a*b*cos(α)) се изчислява квадратното уравнение са дължина на страна: b² + 2*a*b*cos(α)) + a² - e² = 0, взема се по-голямата стойност на корена.
височина: ha = b*sin(α);
лице на успоредник: S = a*ha;
периметър на успоредник: P = 2*(a+b);
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: e = √(a² + b² - 2*a*b*cos(α)).
Да се изчисли дължина на диагоналите в успоредник по въведени a - дължина на страна, P - периметър и S - лице на успоредник.
страна: b = (P -2*a)/2;
ъгъл: α = arcsin(S/(a*b));
ъгъл: β = π - α;
височина: ha = b*sin(α);
височина: hb = a*sin(α);
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: e = √(a² + b² - 2*a*b*cos(α));
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: f = √(a² + b² + 2*a*b*cos(α)).
Да се изчисли дължина на диагоналите в успоредник по въведени P - периметър, a - дължина на страна и α - остър ъгъл в успоредника.
страна: b = (P -2*a)/2;
ъгъл: β = π - α;
височина: ha = b*sin(α);
височина: hb = a*sin(α);
лице на успоредник: S = a*ha;
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: e = √(a² + b² - 2*a*b*cos(α));
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: f = √(a² + b² + 2*a*b*cos(α)).
Да се изчисли S - лице на успоредник и неговите диагонали по дължини на P - периметър, a - страна и β - ъгъл в успоредника.
страна: b = (P -2*a)/2;
ъгъл: α = π - β;
височина: ha = b*sin(α);
височина: hb = a*sin(α);
лице на успоредник: S = a*ha;
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: e = √(a² + b² - 2*a*b*cos(α));
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: f = √(a² + b² + 2*a*b*cos(α)).
Да се изчисли P - периметър и дължини на височините в успоредник по въведени a - дължина на страна, α - остър ъгъл и S - лице на успоредника.
ъгъл: β = π - α;
височина: ha = S/a;
височина: hb = a*sin(α);
страна: b = S/hb;
периметър на успоредник: P = 2*(a+b);
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: e = √(a² + b² - 2*a*b*cos(α));
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: f = √(a² + b² + 2*a*b*cos(α)).
Да се изчисли P - периметър и дължини на височините в успоредник по въведени a - дължина на страна, β - ъгъл и S - лице на успоредника.
ъгъл: α = π - β;
височина: hb = a*sin(α);
страна: b = S/hb;
височина: ha = b*sin(α);
периметър на успоредник: P = 2*(a+b);
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: e = √(a² + b² - 2*a*b*cos(α));
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: f = √(a² + b² + 2*a*b*cos(α)).
Да се изчисли P - периметър и дължини на височините в успоредник по въведени S - лице на успоредник и ha,hb - дължини на двете височини.
страна: b = S/hb;
страна: a = S/ha;
ъгъл: α = arcsin(S/(a*b);
ъгъл: β = π - α;
периметър на успоредник: P = 2*(a+b);
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: e = √(a² + b² - 2*a*b*cos(α));
чрез косинусова теорема се изчислява диагонал: f = √(a² + b² + 2*a*b*cos(α)).
Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: успоредник, периметър на успоредник, лице на успоредник.