описана пирамида

В задачата описана пирамида се изисква построяване на вписана сфера в правилна пирамида. 

Разглежда се случай за правилна 4-ъгълна пирамида, в който вписаната сфера се допира едновременно до апотемите на всяка от страните.

Алгоритъмът на построителната задача описана пирамида ползва изцяло алгоритъмът за построяване на вписана окръжност в равнобедрен триъгълник: бедрата на триъгълника са апотеми на двойка срещулежащи страни, основата на триъгълника е отсечка с дължина страната на основата свързва средите на страните и е перпендикуляр към тях. Допирните точки на вписаната сфера до страните на пирамидата принадлежат на една и съща равнина.

За получаване на изометрично изображение се ползва алгоритъм за построяване на елипса.

Интересна подзадача е проверяване формулата на Ойлер за дължина на отсечката свързваща център на вписана и описана сфера около n-ъгълна правилна пирамида.

Изчислете елементите на пирамидата по дадени: дължина на основен ръб a и околна повърхнина So.

апотема на пирамида h = So/(2*a); 

околен ръб b = √(h² + a²/4); 

ъгъл между основен и околен ръб α = arccos(0.5*a/b); 

радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата R = b/(2*sin(α)); 

височина на пирамида H = √(h² - a²/4); 

лице на основа B = a²; 

обем на пирамида V = B*H/3;

Изчислете елементите на пирамидата по дадени: дължина на основен ръб a и обем на пирамида V.

лице на основа B = a²; 

височина на пирамида H = 3*V/B; 

апотема на пирамида h = √(H² - a²/4); 

околен ръб b = √(h² + a²/4); 

околна повърхнина So = 2*a*h; 

ъгъл между основен и околен ръб α = arccos(0.5*a/b); 

радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата R = b/(2*sin(α)); 

Изчислете елементите на пирамидата по дадени: дължина на околен ръб b и апотема на пирамида h.

основен ръб a = 2*√(b² - h²);

ъгъл между основен и околен ръб α = arccos(0.5*a/b);

радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата R = b/(2*sin(α)); 

височина на пирамида H = √(h² - a²/4); 

лице на основа B = a²; 

околна повърхнина So = 2*a*h; 

обем на пирамида V = B*H/3;

Изчислете елементите на пирамидата по дадени: дължина на околен ръб b и височина на пирамида H.

основен ръб a = √(b² - H²)/√(2) - от формулата за диагонал в квадрат със страна а:  d = a*√2 = √(b² - H²)

апотема на пирамида h = √(b² - a²/4); 

ъгъл между основен и околен ръб α = arccos(0.5*a/b);

радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата R = b/(2*sin(α)); 

лице на основа B = a²; 

околна повърхнина So = 2*a*h; 

обем на пирамида V = B*H/3

Изчислете елементите на пирамидата по дадени: дължина на околен ръб b и ъгъл между основен и околен ръб α.

основен ръб a = 2*b*cos(α); 

апотема на пирамида h = b*sin(α);  

радиус на описаната окръжност около стена на пирамидата: R = b/(2*sin(α));  

височина на пирамида H = √(h² - a²/4); 

лице на основа B = a²; 

околна повърхнина So = 2*a*h; 

обем на пирамида V = B*H/3;

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: пирамида, правилна  пирамида, диагонално сечение на пирамида, обем на пирамида.