успоредник и равностранни триъгълници

В задачата успоредник и равностранни триъгълници се илюстрира твърдението: ако към към всяка от страните на референтния успоредник се построят равностранни триъгълници, то техните центрове са върхове на успоредник. Диагоналите на двата успоредника имат обща пресечна точка.

Алгоритъмът на построителната задача успоредник и равностранни триъгълници съдържа следните стъпки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява успоредник с дължини на двойката съседни страни отсечката AB, отсечката BC и сключения между тях ъгъл ABC.

изчисляват се координати за връх D при спазване на изискването AB||CD, BC||AD.

в цикъл се последователно се построяват страните на успоредника и във вложен цикъл съответния за страната на успоредника равностранен триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за център на поредния равностранен триъгълник точки K, L, M, N - алгоритъм с най-ниска сложност е медицентър;

в цикъл се построяват страните на 4-ъгълник KLMM, имащ за върхове координатите на изчислените центрове, изчислява се дължината на всяка отсечка по алгоритъм разстояние между две точки;

получените резултати се сравняват - двете двойки срещулежащи страни имат равни дължини KL=MN, KN = ML;

построяват диагонал KM, диагонал LN, изчислява се тяхната дължина и тяхната пресечна точка;

диагоналите са с различна дължина и се разполовяват от пресечната си точка - свойство на диагонал в успоредник;

чрез синусова теорема се проверява равенството на срещулежащите ъгли в успоредника KLMN;

В построителната задача успоредник и равностранни триъгълници семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния успоредник и пресечната точка на диагоналите в конструирания успоредник, а неговите диагоналите са перпендикулярни към съответните страни на референтния успоредник.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: успоредник, успоредник и ромб, успоредник и точка, успоредник и ъглополовящи, квадрат и равностранни триъгълници, вписан равностранен триъгълник на Morley.