теорема на Reuschle

В задачата теорема на Reuschle се разглежда произволен триъгълник и т.M - точка на Чева. С върхове пети на чевианите AD, BE, CF е построен триъгълник на Чева и неговата описана окръжност. Тя отсича от страните на триъгълника отсечки JD, EK, FI. Извежда се нагледно доказателство, че отсечките AJ, BK, CI са конкурентни с обща пресечна точка т.N.

Автор на теоремата е немският математик Karl Gustav Reuschle. Подобен алгоритъм на разглеждания е приложен в 9-точкова окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Reuschle съдържа следните стъпки:

посочват се три неколинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

посочват се координати за произволна точка т.М от триъгълника - точка на Чева;

в цикъл последователно се чевиани AD,  BE, CF;

построява се триъгълник на Чева - DEF;

построява се окръжност на Чева - алгоритъм построяване на окръжност по три точки D, E, F;

в цикъл последователно се изчисляват координати за втората пресечна точка I, J, K между построената окръжност на Чева и съответната страна от референтния триъгълник ABC - алгоритъм представен в секуща;

в цикъл се построяват отсечки с начална точка поредния връх на референтния триъгълник и крайна точка вече изчислените координати на втората пресечна от срещулежащата страна: AJ, BK, CI;  

изчисляват се координати на пресечна точка между всяка двойка от построените отсечки AJ, BK, CI;

нагледно доказателство за конкуретнност на отсечките AJ, BK, CI, основно твърдение в теоремата на Reuschle, се осъществява чрез алгоритъм представен в ориентирано лице.

Задача, подобна на разглежданата, е описана във вписан триъгълник с чевиани.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използва изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: 9-точкова окръжност, вписани окръжности в триъгълник, окръжност на Чева.