ромб и конкурентни окръжности

В задачата ромб и конкурентни окръжности се разглежда ромб като съставен от две двойки еднакви триъгълници с обща страна съответния диагонал. Във всеки от триъгълниците е вписана окръжност. Извежда се нагледно доказателство, че центровете на вписаните окръжности са върхове на ромб, а тяхната обща пресечна точка е център на вписаната окръжност в конструирания ромб..

Валидно е и твърдението: ако референтния успоредник е правоъгълник, ромб или квадрат то центровете на вписаните окръжности съответно са върхове на правоъгълник, ромб или квадрат.

Алгоритъмът на построителната задача ромб и конкурентни окръжности съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C - разстоянието AB определя дължина на страната, а ъгъла ABC определя един от ъглите на ромба;

преизчисляват се координатите за връх C (BC = AB) и се изчисляват координатите на връх D;

в цикъл се построяват страните на ромба и неговите диагонали AB, CD;

в цикъл последователно се изчисляват координати за център (E, F, G, H) и дължина на радиус за вписаните окръжности в триъгълниците ABC, BCD, CDA, DAB;

центърът на всяка от вписаните окръжности е инцидентни с диагонал на ромба - в равнобедрен триъгълник височината към основата е и ъглополовяща на срещулежащия ъгъл;

в цикъл се построява всяка от окръжностите и чрез алгоритъм принадлежност на точка към права се установява, че всеки център принадлежи на един от диагоналите на ромба;

чрез алгоритъм за ориентирано лице се доказва, че пресечните точки на окръжностите са колинеарни точки.

чрез алгоритъм разстояние между две точки се доказва, че две от пресечните точки на двете двойки окръжности има идентични координати - конкурентни окръжностите, с обща пресечна точка.

Колинеарни точки са: пресечните точки на двете двойки окръжности, двойката допирни точки на вписаната окръжност в конструирания ромб и пресечната точка на диагоналите от референтния ромб.

В задачата ромб и конкурентни окръжности семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите от референтния ромб, общата пресечна точка на вписаните окръжности в образуваните от диагоналите триъгълници, пресечната точка на диагоналите от конструирания ромб с върхове центровете на вписаните окръжности, центъра на вписаната окръжност в конструирания ромб, пресечната точка двойката прави, инцидентни с пресечните точки на вписаните в триъгълниците окръжности.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: ромб и 8-точкова окръжност, ромб и maltitude, ромб и конгруентни точки.