квадрат и правоъгълник

В задачата квадрат и правоъгълник от всеки връх на правоъгълника ABCD са построени ъглополовящи на вътрешните прави ъгли. Извежда се нагледно доказателство: пресечната точка на двойка ъглополовящи на двойка съседни ъгли е връх на квадрат EFGH.

Алгоритъмът на построителната задача съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C чието разстояние AB, BC определя дължините на двойка съседни страни;

изчисляват се дължини на отсечките AB, BC - по алгоритъм разстояние между две точки;

преизчисляват се координатите за връх C, така че AB⊥BC;

в цикъл се построяват върхове на правоъгълник ABCD с дължини на страните дължини на отсечките AB, BC;

построяват се диагоналите AC, BD и се изчисляват координати за тяхната пресечна точка т.О;

в цикъл се изчислява среда на всяка от страните (точки 1, 2, 3, 4) и последователно се построява поредната бимедиана 13, 24;

в цикъл последователно се съставя уравнение за поредната ъглополовяща на вътрешен ъгъл (AG, BG, CE, DE);

в цикъл последователно се изчисляват координати на пресечните точки E, F, G, H - пресечни точки на ъглополовящи с начало една и съща страна на правоъгълника ABCD като се спазва посоката на обхождане;

в цикъл последователно се построяват отсечките EF, FG, GH, EH и се изчислява и сравнява тяхната дължина - алгоритъм разстояние между две точки;

триъгълниците ABG, BCF, CDE, ADH са правоъгълни (от свойство на вътрешна ъглополовяща), от което следва че четириъгълникът EFGH е правоъгълник;

за представяне нагледното доказателство на основното твърдение в задачата квадрат и правоъгълник се построява вписана и описана окръжност около квадрата EFGH.

В задачата квадрат и правоъгълник пресечната точка диагоналите от референтния правоъгълник, центъра на описаната окръжност около правоъгълника, пресечната точка на бимедианите, центъра на вписаната и описаната окръжност около квадрата EFGH и пресечната точка на диагоналите му са семейство конгруентни точки.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: квадрат, подобни квадрати.