изогонално спрегнат ортоцентър

В задачата изогонално спрегнат ортоцентър се извежда нагледно доказателство, че ортоцентърът  има за изогонално спрегнатата точка център на описаната окръжност в същия триъгълник.

Изогонално спрегната точка (Isogonal conjugate) V на точка U от триъгълника ABC е пресечната точка на отсечки, които са (ъглово) симетрично разположени на отсечките AU, BU, CU спрямо ъглополовящите от съответните върхове на триъгълника.

В произволен триъгълник ортоцентърът е пресечната точка на височините. 

Описаната окръжност преминава през всеки от върховете на референтния триъгълник, дължината на нейния радиус е разстоянието от центъра на окръжността до връх на триъгълника, общата пресечна точка на симетралите към всяка от страните е център на описаната окръжност.

Алгоритъмът на задачата изогонално спрегнат ортоцентър съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява поредната ъглополовяща като предварително са изчислени координати за нейната пета - по алгоритъм описан в ъглополовяща;

изчисляват се координати за пети на височини и се построяват се поредната височина, изчисляват се координати на тяхната пресечна точка - ортоцентър;

изчисляват се координати за пети на симетрали изчисляват се координати на тяхната пресечна точка (център на описната окръжност), построяват се поредната отсечка инцидентна с точките връх на триъгълник и срещулежаща пета на симетрала;

в цикъл се изчислява ъгъла между двете отсечки от поредния връх (ъглополовяща и инцидентната с ортоцентъра), построява се новата ъглово симетрична отсечка;

изчисляват се координати на пресечната им точка, търсената точка за изогонално спрегнат ортоцентър, извършва се проверка за конкурентност на трите ъглово симетрични отсечки;

сравняват се координатите на пресечната точка с вече изчислените координати за център на 9-точковата окръжност в триъгълника - изчисленото сходство е и доказателство за твърдението, двойката точки са  изогонално спрегнати.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: описана окръжност, вписана окръжност,  двойки изогонално спрегнати точки: 

точка на Коснита - център на 9-точковата окръжност;

 първа и втора точки на Brocard;

първа и втора точки на Ферма;

медицентър -  точка на Lemoine;