перпендикуляр и допирни точки

В задачата перпендикуляр и допирни точки се разглежда триъгълник ABC, вписана окръжност с център т.О и нейните допирни точки D, E, F. От пресечната точка I = AB x DE се построява отсечка CI. От пресечната точка K = CF x DE се построява отсечка KO. За конструиране на нагледното доказателство за перпендикулярност KO ⊥ CI се построява нова окръжност концентрична с вписаната.

Алгоритъмът на построителната задача перпендикуляр и допирни точки съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл се построяват ъглополовящите на вътрешните ъгли, изчисляват се координатите на тяхната пресечна точка т. О - център на вписаната окръжност в триъгълника;

в цикъл последователно се изчислява пета на перпендикуляр от т.О до поредната страна на триъгълника точки D, E, F - допирните точки на вписаната окръжност до страните на триъгълника;

построява се права инцидентна с точки E,D и се изчисляват координати на т.I пресечна точка на построената права с продължението на страна AB;

построява се права инцидентна с третата допирна точка F и връх С и се изчисляват координати на пресечната т.K = CF x DE;

построява се отсечка CI, свързваща връх на триъгълника и точка I от продължението на срещулежащата страна;

построява се отсечка OK;

изчислява се пресечната точка т.J = OK x AC;

за извеждане нагледно доказателство на основното твърдение в задачата перпендикуляр и допирни точки (OK ⊥ IC) се построява концентрична окръжност с център т.О и радиус R = OG - допирателна (IC) към окръжност има само една допирна точка с нея и радиусът (OG) на окръжността в точката на допиране е перпендикуляр към допирателната.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: перпендикуляр, перпендикуляр и ъглополовяща.