диагонално сечение на пирамида

В представените задачи за диагонално сечение на пирамида използваните означения са:

a - основен ръб AB=BC=CD=AD

b - околен ръб AE=BE=CE=DE

ha - апотема, височина на страна EN;    BN = CN

H - височина на пирамидата  OH

hb - AF перпендикуляр от връх на основата към срещулежащия околен ръб на пирамидата;

d - AC = BD - диагонал на основа

γ,  ∟ACE - ъгъл между околен ръб на пирамида и диагонал на основа;

В част от задачите са включени и:

B - лице на основата  B = a²

So - околна повърхнина  So = 2*a*h

V - обем на пирамида  V = B*H/3

α, ∟CBE - ъгъл между основен ръб и околен ръб;

β, ∟MNE - двустенен ъгъл между страна на пирамида и основа, ъгъл между апотема на стена и бимедиана на основа;

В задачите, разглеждащи диагонално сечение на пирамида, по въведени стойности на два елемента се извеждат останалите линейни и ъглови размери.

Изчислете елементите от диагонално сечение на пирамида по дадени: обем на пирамида - V и ъгъл между околен ръб на пирамида и диагонал на основа - γ.

от уравненията H/(d/2) = tan(γ) и d/2 = a*√(2)/2;  се представят: 

H = a*√(2)*tan(γ)/2; V = B*H/3 = a²*H/3 = a²*a*√(2)*tan(γ)/6;  

изчислява се дължина на основен ръб a^3 = 6*V/(√(2)*tan(γ)); 

височина на пирамида H = a*√(2)*tan(γ)/2; 

дължина на апотема ha = √(H² + (a/2)²); 

дължина на околен ръб b = √(ha² + (a/2)²);

диагонал на основа d = a*a*√(2);

Изчислете елементите от диагонално сечение на пирамида по дадени: диагонал на основа - d и ъгъл между околен ръб на пирамида и диагонал на основа - γ.

дължина на основен ръб a = d/√(2);  

от уравненията H/(d/2) = tan(γ) и d/2 = a*√(2)/2 се извежда височина на пирамида H = a*√(2)*tan(γ)/2; 

дължина на апотема ha = √(H² + (a/2)²); 

дължина на околен ръб b = √(ha² + (a/2)²);

обем на пирамида V = a²*H/3;

Изчислете елементите от диагонално сечение на пирамида по дадени: обем на пирамида - V и диагонал на основа - d.

от уравнението d = a*√(2) се изчислява основен ръб a = d/√(2);  

от уравнението V = B*H/3 = a²*H/3 се  извежда височина на пирамида H = 3*V/ a² =  6*V/ d²; 

апотема на пирамида ha = √(H² -a²/4);

дължина на околен ръб b = √(H² + (d/2)²);

ъгъл между околен ръб на пирамида и диагонал на основа γ = arcsin(H/b);

Изчислете елементите от диагонално сечение на пирамида по дадени: височина на пирамида - H и ъгъл между околен ръб на пирамида и диагонал на основа - γ.

околен ръб b = H/sin(γ); 

диагонал на основа d = 2*√(b² - H²);

основен ръб a = d/√(2);  

апотема на пирамида ha = √(H² -a²/4);

обем на пирамида V = a²*H/3;

Изчислете елементите от диагонално сечение на пирамида по дадени: височина на пирамида - H и диагонал на основа - d.

основен ръб a = d/√(2);

околен ръб b = √(H² + (d/2)²);

ъгъл между околен ръб на пирамида и диагонал на основа γ = arcsin(H/b);

апотема на пирамида ha = √(H² -a²/4);

обем на пирамида V = a²*H/3;

Изчислете елементите от диагонално сечение на пирамида по дадени:  околен ръб - b и диагонал на основа - d.

височина на пирамида H = √(b² - (d/2)²);

ъгъл между околен ръб на пирамида и диагонал на основа γ = arcsin(H/b);

основен ръб a = d/√(2);

апотема на пирамида ha = √(H² -a²/4);

обем на пирамида V = a²*H/3;

Изчислете елементите от диагонално сечение на пирамида по дадени: апотема, височина на страна - ha и диагонал на основа - d.

дължина на основен ръб a = d/√(2);

височина на пирамида H = √(ha² - (a/2)²);

околен ръб b = √(H² + (d/2)²);

ъгъл между околен ръб на пирамида и диагонал на основа γ = arcsin(H/b);

обем на пирамида V = a²*H/3;

Изчислете елементите от диагонално сечение на пирамида по дадени: апотема, перпендикуляр от връх на основата към срещулежащия околен ръб на пирамидата - hb и диагонал на основа - d.

ъгъл между околен ръб на пирамида и диагонал на основа γ = arcsin(hb/d)

околен ръб b = d/(2*cos(γ))

височина на пирамида H = d*tan(γ)/2; 

основен ръб a = d/√(2);

апотема ha = √(H² + (a/2)²); 

обем на пирамида V = a²*H/3;

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: пирамида, правилна  пирамида, обем на пирамида, пресечена пирамида.