вписан ромб в триъгълник

В задачата вписан ромб в триъгълник се разглежда разностранен остроъгълен триъгълник, за който са дадени дължини на две страни AB, AC. В триъгълника е вписан ромб с лице Sp. Търси се радиусът на вписаната окръжност в ромба.

В ромб страните са равни, диагоналите са взаимно перпендикулярни и се разполовяват от пресечната си точка.

В алгоритъма на построителната задача вписан ромб в триъгълник се ползва хомотетия - построява се ъглополовяща в остроъгълен триъгълник (остър ъгъл с дължина на рамената AC, AB). От петата на ъглополовящата се построяват отсечки успоредни на рамената на ъгъла.

Разглежда се двойката подобни триъгълници ▲PDB ≈ ▲ABC - по 3-ти признак (DF || AC);

AF = FF = k

извеждат се съотношенията между съответните страни в подобните триъгълници AE/AC = BF/AB; k/AC = (AB - k)/AB; k/AC + k/AB = 1; k = AB*AC/(AB + AC);

страна на ромб k = AB*AC/(AB + AC);

Възможни са два подхода за изчисляване височина на ромб:

от формула за лице на ромб чрез страна и височина Sp = k*h;

от формула за височина на ромб чрез страна и ъгъл h = k*sin(α), където α е острия ъгъл BAC.

Височината на ромб е и диаметър на вписаната окръжност в него. Така търсеният параметър в задачата вписан ромб в триъгълник е:

r = h/2

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: ромб и конгруентни точки, ромб и правоъгълни триъгълници, ромб и равностранни триъгълници.