Задачи от движение са клас задачи от Физика и са свързани с уравнението:
S= v*t, където:
S е изминатия път. Дължина е основна физична величина и е включена в Международната система единици SI. Мерна единица е метър, кратна е километър - 1 км = 1000 метра.
v е използваната скорост - най-често метър/секунда [m/s], километър/час [km/h];
t е отделеното време - единицата за време секунда е основна единица в SI.
Време е основна физична величина и е включена в Международната система единици SI, измерва се в секунди [s]. Кратни единици са минута (1 минута = 60 секунди), час (1 час = 60 минути = 3600 секунди) . При изчисляване на време съществува вероятност за изчисляване на процент, и/или изчисляване на най-малко общо кратно НОК.
Допълнителни задачи от движение изчисляват или ползват като параметър:
ускорение - промяна на скоростта (в посока нарастване) за единица време или промяна на скоростта (в посока намаляване) за единица време;
тласък - промяна на ускорението за единица време като са възможни и двата варианта в посока нарастване или в посока намаляване.
Уравнението свързващо път, скорост и време за работа е много подобно на уравненията ползвани в:
задачи по пропорция: t = A/P, където t е коефициент на пропорцията;
задачи от работа: A = P*t, където А е извършения обем работа; P е използваната производителност, обем работа извършен за определен интервал от време, норма; t е отделеното време.
задачи от движение с пропорция:
Катер изминава разстоянието от А до В за 4 часа със средна скорост от 60 км/ч. За колко време би изминал същото разстояние, ако увеличи скоростта си с 25%?
Решение:
стара скорост Vs = 60 км/ч;
старо време Ts = 4 часа;
изминатият път S = Vs*Ts = 60*4 = 240 км;
нова скорост Vn = Vs*1.25 = 60*1.25 = 75 км/ч;
ново време Tn = S / Vs = 240 / 75 = 3.2 = 3 + 2*60/10 = 3 часа и 12 минути.
Моторист пътува от град А за град Б като:
40% от пътя изминава със скорост 25 км/ч;
намалил скоростта си с 20%;
с тази скорост пропътувал 50% от целия път;
останали му 25 км до град Б.
Решение:
Оставащата част от пътя: 100% - 40% - 50% = 10%;
10% = 25 км;
Разстоянието между двата града: 100% = 250 км;
Общия изминат път е 250 -25 = 225 км;
време със скорост 25 км/ч (250*40%)/25 = 100/25 = 4 часа;
намалената скорост 25*(100% - 20%) = 25*80% = 20 км/ч;
втория участък от пътя е 250*50% = 125 км;
отделено време за 2-рия участък 125/20 = 25/4 = 4 часа и 15 минути;
общото време за път (без почивките) 4 часа + 4 часа и 15 минути = 8 часа и 15 минути.
Кола изминава разстояние 360 км за 5 часа.
Изминатият път S = 360 км S = 360*1000 метра.
Времето за изминаване на пътя t = 5 часа; t = 5*60 минути.
Скоростта е V = S/t = 360/5 = 72 км/ч; V = 360*1000/5*60 = 1200 метра/минута.
а) Какво разстояние е изминала колата за час?
V = 72 км/ч, t = 1 час; S1 = V*t = 72*1 = 72 км.
б) изминато разстояние за 50 минути?
V = 72 км/ч, t = 50 минути = 50/60 часа = 5/6 часа; S1 = V*t = 72*5/6 = 60 км.
в) изминато разстояние за 45 минути?
V = 72 км/ч, t = 45 минути = 45/60 часа = 3/4 часа; S1 = V*t = 72*3/4 = 54 км.
г) изминато разстояние за 40 минути?
V = 72 км/ч, t = 40 минути = 40/60 часа = 2/3 часа; S1 = V*t = 72*2/3 = 48 км.
д) изминато разстояние за 30 минути?
V = 72 км/ч, t = 30 минути = 30/60 часа = 1/2 часа; S1 = V*t = 72*1/2 = 36 км.
е) изминато разстояние за 20 минути?
V = 72 км/ч, t = 20 минути = 20/60 часа = 1/3 часа; S1 = V*t = 72*1/3 = 24 км.
ж) изминато разстояние за 15 минути?
V = 72 км/ч, t = 15 минути = 15/60 часа = 1/4 часа; S1 = V*t = 72*1/4 = 18 км.
з) изминато разстояние за 12 минути?
V = 72 км/ч, t = 12 минути = 12/60 часа = 1/5 часа; S1 = V*t = 72*1/5 = 14.4 км.
и) изминато разстояние за 10 минути?
V = 72 км/ч, t = 10 минути = 10/60 часа = 1/6 часа; S1 = V*t = 72*1/6 = 12 км.
й) изминато разстояние за 6 минути?
V = 72 км/ч, t = 6 минути = 6/60 часа = 1/10 часа; S1 = V*t = 72*1/10 = 7.2 км.
к) изминато разстояние за 5 минути?
V = 72 км/ч, t = 5 минути = 5/60 часа; S1 = V*t = 72*5/60 = 6 км.
Велосипедист за 6 часа изминава 72 км, а моторист изминава 96 км за 2 часа. Изчислете коефициента на пропорционалност между скоростите на двамата.
Решение:
S1 = 72, T1 = 6, V1=S1/T1 = 72/6 = 12 км/ч;
S2 = 96; T2 = 2, V2 = S2/T2 = 96/2 = 48км/ч;
коефициент на пропорционалност K=V1/V2 = 12/48 = 1/4.
Отбор по щафета от 8 човека за 15 часа прави 16 обиколки на града. Ако отборът е от 15 човека за 64 часа колко обиколки на града би направил? Отговор: 128
задачи от движение от тип задачи от работа:
Спортист изминава разстоянието от град А до град В за 3 часа. Колоездач изминава разстоянието от град В до град А за 2 часа. Ако двамата тръгнат едновременно от двата града след колко часа ще се срещнат?
Съставя се уравнението:
х/2 + х/3 = 1 изчислява се най-малко общо кратно НОК = 6;
3*х + 2*х = 6;
5*х = 6;
х = 6/5 часа = 1 час и 12 минути.
Колоездач изминава 3/8 от дължината на писта със скорост 30 км/ч за 18 минути. С каква скорост трябва да продължи по пистата, така че да финишира за 38 минути?
Решение:
V1= 30 км/ч;
T1 = 18 минути T1 = 18/60 = 3/10 = 0.3 часа;
S1 = V1*T1 = 30*0.3 = 9 км.
Дължина на цялата писта S .
S1/S = 3/8 S = S1*8/3 = 9*8/3 = 24 км.
Търсената скорост за втория етап е V2.
Времето за втория етап е Т2 = Т -Т1 = 38 - 18 = 20 минути 20*1/60 = 1/3 часа.
Дължина на втория участък от пистата S2, която представлява 5/8 от цялата писта.
S2 = S*5/8 = 24*5/8 = 15 км.
V2 = S2/T2 = 15/(1/3) = 45 км.
Проверка:
S = V1*T1 + V2*T2 = 30*0.3 + 45*(1/3) = 9 + 15 = 24 км.
T = S1/V1 + S2/V2 = 24*(3/8)/30 + 24*(5/8)/45 = 9/30 + 15/45 изчисляваме НОК = 90.
Т = 3*9/90 + 2*15/90 = (27 + 30)/90 = 57/90 = 19/30 = 38/60.
Подводница изминава 473 км със средна (аритметична) скорост от 43 км/ч. За какво време е изминат този път?
Решение:
t = S/V = 473/43 = 11 часа.
Видове задачи от движение в зависимост посока на движение за двата обекта.
задачи от движение - с допълнителен път:
Обикновено в този тип задачи основните данни се отнасят само до един обект.
влак минава през тунел: отчита се дължината на тунела + дължината на влака от влизането на локомотива до излизане от тунела на края на последния вагон;
кораб/лодка минава под мост : отчита се ширината на моста + дължината на кораба/лодката;
обект минава край пътен знак/минувач: отчита се дължината на движещия се обект;
обект минава край транспарант (обект с фиксирана дължина): отчита се сума от ширина на транспаранта плюс дължината на движещия се обект.
Бърз влак с дължина Lv =120 метра се движи със скорост V 40 м/с преминава край перона на малка гара за време Т = 7.5 секунди. Каква е дължината на перона Lp = ?
Решение:
Основно уравнение за движение S = V*T.
S = Lv+Lp.
T = 7.5.
V = 40 м/с.
Lv + Lp = V*T.
Lp = V*T - Lv.
Lp = 40*7.5 - 120 = 300 - 120 = 180 метра.
Влак с дължина 200 метра се движи със скорост 50 м/с преминава през мост за 15 секунди. Каква е дължината на тунела? За колко време влакът би минал край стълб за напрежение? Отговор 550 метра, 4 секунди.
През тунел с дължина Lt = 450 метра за време T = 15 секунди преминава влак с дължина Lv = 150 метра. Каква е скоростта на влака V [м/с]?
Решение:
От основното уравнение за движение: V = S/T;
път S = Lt + Lv = 450+150 = 600 метра;
време Т = 15 секунди;
търсената скорост V = S/Т = 600/15 = 40 м/с.
Машина за почистване се движи със скорост 40 м/с и минава покрай транспарант с дължина 117 метра за 3 секунди. Колко е дължината на машината? Отговор: 3 метра.
Скутер, плаващ срещу течението на реката, минава под мост с ширина L m = 33 метра за T = 1.2 секунди. Скоростта на течението на реката е Vt = 7 м/с, скоростта на лодката е Vs = 42 м/с в спокойни води. Колко е дължината на лодката Ls = ?
Решение:
От основното уравнение за движение: S = V*T;
S = Lm + Ls;
V = Vs-Vt;
Lm + Ls = (Vs-Vt)*T;
Lm = (Vs-Vt)*T - Ls;
Lm = (42 - 7)*1.2 - 33;
Lm = 35*1.2 - 33 = 42 - 33 = 9 метра.
задачи от движение - с допълнителна скорост:
Обектите участващи в движението са два, от които единия влияе на другия. Пример: движение на лодка в река с определена скорост на течение, движение на самолет във въздух и въздушно течение с определена скорост, движение на пътник по движещ се екскаватор и др. Разглеждат се най-общо два случая: съвпадащи посоки на движение и противоположни посоки на движение.
движение на лодка в река по посока на течението - скоростта е сума/разлика от скорост на лодка и скорост на течение:
движение на лодка в река по посока срещуположна на течението - резултантната скорост е разлика от скорост на лодка и скорост на течение;
сал се движи самостоятелно в река само по посока на движението и със скорост, скоростта на течението.
Кораб изминава по течението път S = 120 км за време Т = 2 часа. Каква е скоростта на течението Vt, ако то е 4 пъти по-малко от скоростта на кораба в спокойни води Vk?
Решение:
От основното уравнение за движение: S = V*T.
По течението скоростта на кораба е сума от: скоростта на кораба в спокойни води + скоростта на течението. Така V = Vk + Vt.
S = (Vk + Vt)*T.
Vk + Vt = S/T.
4*Vt + Vt = S/T.
5*Vt = S/V.
скорост на течението Vt = S/(5*T) = 120/(5*2) = 12 км/ч.
Речен кораб изминава разстоянието между две пристанища за време Ta = 3 часа плавайки по течението и за време Tb = 4 часа плавайки срещу течението. Ако скоростта на кораба в спокойни води е Vk = 35 км/ч, то какво е разстоянието между двете пристанища и каква е скоростта на течението?.
Решение:
От основното уравнение за движение: S = V*T
S = (Vk + Vt)*Ta
S = (Vk - Vt)*Tb
Използвайки двете равенства:
(Vk + Vt)*Ta = (Vk - Vt)*Tb
(Vk + Vt)*3 = (Vk - Vt)*4
3*Vk + 3*Vt = 4*Vk - 4*Vt
3*Vt + 4*Vt = 4*Vk - 3*Vk
7*Vt = Vk
скорост на течението Vt = Vk/7 = 35/7 = 5 км/ч
разстояние между двете пристанища S = (Vk + Vt)*Ta = (35+5)*3 = 120 км.
Скутер се движи по течението на река и за време Тn = 6 часа изминава път S = 162 км. За какво време To скутерът би изминал обратният път, ако Vs скоростта му в спокойни води е 4 пъти скоростта на течението Vt?
Решение:
От основното уравнение за движение S = V*T
скорост по течението Va = Vs + Vt
скорост срещу течението Vb = Vs - Vt
Vs = 4*Vt
V = S/T
Vs + Vt = S/T и коефициент на пропорционалност 8
4*Vt + Vt = S/T
5*Vt = S/T
скорост на течението Vt = S/(5*T) = 162/(5*6) = 5.4 км/ч.
скорост на скутера в спокойни води Vs = 4*Vt = 4*5.4 = 21.6 км/ч.
скорост срещу течението Vb = Vs - Vt.
T = S/V = 162 /(Vs - Vt) = 162 / (4*Vt - Vt) = 162 / (3*5.4) = 10 часа.
Текстовете на подобни задачи от движение могат да включват:
движение на балон/дирижабъл във въздуха - скоростта е сума/разлика от скорост на обекта и скорост на въздушното течение;
придвижване по движещ се екскаватор - сума от скоростта на придвижване по екскаватора + скорост на екскаватора;
задачи от движение - с допълнително време:
А) обект, участващ в движението прави престой - общото време за път се намалява с времето за престой;
Автобус трябва да пропътува разстояние от 767 км 15 часа, включително и задължителната почивка на водача. Първият етап се движи 4 часа със скорост 57 км/ч и прави почивка от 2 часа, Вторият етап се движи 3 часа със същата скорост и отново прави почивка от 2 часа. Третият етап увеличава скоростта, за да компенсира забавянето си и пристига навреме. Колко часа е пътувал през последния етап и с каква скорост?
Решение:
първи етап T1 = 4 часа, V1 = 57 км/ч, S1 = V1*T1 = 4*57 = 228 км;
времето на престой T2 = 2 часа S2 = 0;
втори T3 = 3 часа, V3 = 57 км/ч, S3 = V3*T3 = 3*57 = 171 км;
времето на престой T4 = 2 часа S4 = 0;
Оставащ път S5 = S - (S1+S2+S3+S4) = 767 - (228 + 0 + 171 +0) = 767 - 399 = 368
Оставащо време Т5 = Т - (Т1+Т2+Т3+Т4) = 15 - (4+2+3+2) = 15 - 11 = 4
скорост през последния етап V5 = S5/T5 = 368/4 = 92 км/ч
Б) обект започва движение преди останалите - изчислява се изминатия от него път за този интервал и ако движението е еднопосочно изчислената стойност за пътя се прибавя към началното разстояние, ако движението е срещуположно (посока един към друг) изчислената стойност за пътя се изважда от началното разстояние.
От град в 8 часа тръгва велосипедист към град В със скорост 12 км/ч. От град В в 9 часа тръгва втори велосипедист към град А. След 2 часа двамата се срещнали. Каква е скоростта на втория велосипедист, ако разстоянието АВ = 62 км?
Решение:
Време за самостоятелно движение на първия велосипедист Т1 = 1 час.
Скорост на първия велосипедист V1 = 12 км/ч.
Изминато разстояние S1 = T1*V1 = 1*12 = 12 км.
Оставащият път So = S - S1 = 62 - 12 = 50 км.
Време за едновременно насрещно движение на двамата велосипедисти T2 = 2 часа.
Скорост на втория велосипедист V2.
От основното уравнение за движение So = (V1+V2)*T2 изчисляваме V2 = (So - V1*T2)/T2 = (50 - 12*2)/2 = (50 - 24)/2 = 26/2 = 13 км/ч.
От град в 8:30 часа тръгва велосипедист към град В със скорост 12 км/ч. От град В в 9 часа тръгва втори велосипедист към град А със скорост 16 км/ч. След 2 часа и 15 минути двамата се срещнали. Какво е разстоянието между двата града?
Решение:
Време за самостоятелно движение на първия велосипедист Т1 = 30 минути на 0.5 часа.
Изминато разстояние S1 = T1*V1 = 0.5*12 = 6 км.
Време за едновременно насрещно движение на двамата велосипедисти T2 =2 часа и 15 минути = 2.25 часа.
Скорост на втория велосипедист V2 = 16 км/ч.
Търсеното разстояние между А и В е S = S1 + (V1+V2)*T2 = 6 + (12+18)*2.25 = 6 + 67.5 = 73.5 км.
задачи от движение - еднакви посоки:
варианти на входни данни: разстояние между двете начални точки; скорост и на двата обекта/скорост на единия обект и пропорция или разлика със скоростта на другия обект; еднакво или различно време на тръгване.
Разстоянието между селищата А и В е 45 км. И двете селища се намират на пътя свързващ селищата А и С, като АС > ВС. От А тръгва моторист със скорост 30 км/ч, едновременно с него тръгва и велосипедист със скорост 15 км/ч. След колко време моториста ще настигне велосипедиста?
Решение:
скорост на моторист V1 = 30 км/ч.
скорост на велосипедист V2 = 15 км/ч.
Разликата в скоростите е V = V1 - V2 = 30 - 15 = 15 км/ч.
Разликата в изминатия път между двамата е началното разстояние S = 45.
Търсеното време е T = S/V = 45/15 = 3 часа.
Проверка:
мотористът изминава път Sm = V1*T = 30*3 = 90 км.
велосипедистът изминава път Sv = V2*T = 15*3 = 45 км.
Разликата между изминатия път от всеки е началното разстояние между градовете 90 - 45 = 45.
От автогара в 8:00 тръгва автобус за град А със скорост 60 км/ч. От същата автогара в 8:15 тръгва втори автобус в същата посока със скорост 90 км/ч. Кога вторият автобус ще настигне първия?
Решение:
Първият автобус е пътувал самостоятелно за време Tn равно на разликата в двете времена на тръгване Тn = 15 минути в часове 15/50 = 1/4 = 0.25 часа.
Пътят изминат от първия автобус (преди другият автобус да потегли) е Sn=Tn*V1 = 0.25*60 = 15 км.
За да бъде настигнат първият автобус и двата автобуса трябва да са изминали равен път:
S1 = Sn + V1*T.
S2 = V2*T.
Sn +V1*T = V2*T.
V2*T-V1*T = Sn.
T = Sn/(V2 + V1) = 15/(60 + 90) = 0.1 часа или 6 минути.
Точките А, В и С лежат на една права. Разстоянието АВ е 3 км. От т.А тръгва кола със скорост 65 км/ч, едновременно с това от т.B тръгва мотор със скорост 60 км/ч. Какво е разстоянието АС?
Решение:
Пътят от А до С e S1 = V1*T.
Пътят от В до С e S2 = V2*T.
Времената за пътуване на двамата са равни T.
V1*T = V2*T+3.
T = 3/(V1-V2) = 3/(65-60) = 3/5 часа.
Разстоянието АС е S1 = T*V1 = 65*3/5 = 13*3 = 39 км.
задачи от движение - срещуположни посоки:
А) двата обекта се движат един към друг и разстоянието между тях намалява:
Началното разстояние е S = 120 km., съответно скоростите са: V1 = 25 km/h, V2 = 15 km/h, двата обекта тръгват едновременно (от т.А и т.В) един срещу друг и се приближават.
1) търси се разстояние до една от началните точки и/или време на срещата Т;
Т = S/(V1+V2) = 120/(25 + 15) = 3 h.
Първият обект (от т.А) в момента на срещата е изминал път Sa = T*V1 = 3*25 = 75 km.
Вторият обект (от т.B) в момента на срещата е изминал път Sb = T*V2 = 3*15 = 45 km.
2) търси се време T, за което двата обекта ще бъдат на разстояние Х преди срещата;
дадени са същото разстояние, скорости, X = 20.
Т =(S-X)/(V1+V2) = (120 - 20)/(25 + 15) = 2.5 h = 2 часа и 30 минути.
3) търси се време T, за което двата обекта ще бъдат на разстояние Х след срещата;
дадени са същото разстояние, скорости, X = 20.
Т = S/(V1+V2) + X/(V1 + V2) = (S + X)/(V1+V2) = (120 + 20)/(25 + 15) = 3.5 h = 3 часа и 30 минути
4) дадени са: началното разстоянието S = 120, скоростта на единия участник V1= 25 km/h и времето до срещата T = 3 часа;
S = (V1+V2)*T.
V2 = (S - T*V1)/T = (120 - 25*3)/3 = 45/3 = 15 km/h.
5) дадени са разстоянията между обектите и тяхната скорост на придвижване, търси се максимално време за тръгване на единия участник за едновременно пристигане;
Градовете А, В, С се намират последователно на прав участък по течението на река. Разстоянието от град А до град В е 30 км, а разстоянието АС е 54 км.
В 8 часа от град А, по реката със скорост на течението 3 км/ч се спуска сал към град В.
От град С към град В, с лодка се придвижва група работници. В езерни води лодката развива скорост 12 км/ч. Кой е най-късният час на тръгване на лодката за да посрещне навреме сала?
Решение:
Разстоянието АВ =30; S= 30; скоростта на сала = скоростта на течението v = 3 км/ч; необходимото време на сала T = S/v = 30/3 = 10 часа. Салът ще пристигне в град В по разписание в 8 часа (време на тръгване) +10 часа (време на придвижване) = 18 часа.
Разстоянието ВС = АС - АВ = 54 - 30 = 20 км. Пътят S1 = 24 км.
Скорост на придвижване V1 = скорост на лодката - скорост на течението = 12 -3 = 9 км/ч.
Време за придвижване на лодката Т1 = S1/V1 = 24/9 = 2 и 2/3 часа = 2 часа и 40 минути.
Салът ще пристигне в град В в 18 часа, най-късното време за тръгване от град С е Т2 = време на пристигане на сала - време на пътуване на лодката = 18 - 2(2/3) = 17 часа и 60 минути - 2 часа и 40 минути = 15 часа и 20 минути.
Т2 = 15 часа и 20 минути.
Б) разстоянието между двата обекта нараства при дадени: начално разстояние и скорост на двата обекта / скорост на единия обект и пропорция или разлика със скоростта на втория обект;
Началното разстояние е S = 120 km., съответно скоростите са: V1 = 25 km/h, V2 = 15 km/h, двата обекта тръгват едновременно (от точки А и В) в противоположни посоки и се отдалечават.
1) търси се разстояние до една от началните точки след старта на един от обектите след определено време Т = 2 часа;
Първият обект се движи със скорост V1 = 25 km/h и след 2 часа ще бъде на разстояние Sa от т.В Sa = S + T*V1 = 120 + 25*2 = 170 км.
Вторият обект се движи със скорост V2 = 15 km/h и след 2 часа ще бъде на разстояние Sba от т.A Sb = S + T*V2 = 120 + 15*2 = 150 км.
2) търси се разстояние между двата обекта след определено време;
Първият обект се движи със скорост V1 = 25 km/h и след 2 часа ще бъде на разстояние Sa от т.A Sa = T*V1 = 25*2 = 50 км.
Вторият обект се движи със скорост V2 = 15 km/h и след 2 часа ще бъде на разстояние Sb от т.B Sb = T*V2 = 15*2 = 30 км.
Разстояние So между двата обекта след определеното време So = S + Sa + Sb = 120 + 50 + 30 = 200 km.
задачи от движение - обиколка в кръг:
На пустинен скалист остров леко накуцващ леопард се опитва да връчи покана за обяд на мършава газела.
Решаващите задачата имат следните данни: обиколка на острова 50 км, скорост на газелата 40 км/ч, а на леопарда 30 км/ч.
Ако двата герои тръгват едновременно от едно и също място след колко време газелата ще задмине леопарда?
Решение:
Ако състезанието се провежда на права отсечка леопардът няма никакъв шанс. Но тук се търси изминат път, който е кратен на дължината на острова.
Разликата в скоростите е 10 км/ч. Дължината на контура (обиколка на острова) 50 км.
Така след 5 часа газелата ще е изминала 5*40=200 км., а леопардът 5*30=150 км, но и двамата бегачи ще са в една и съща точка.
Трима герои и неуморни пътешественици гривест лъв, бяла мечка и императорски пингвин по неволя попаднали на безлюден остров - по форма неправилен многоъгълник и с периметър 240 км.
Понеже имали различни предпочитания за храна решили поотделно да разузнават, като обикалят острова и дори често по двойки да се срещат. Лесно изчислили кога кои двойки ще се настигат.
Тримата тръгнали едновременно от едно и също място, но се движели с различни скорости: пингвина - 23 км/ч, мечката - 31 км/ч, а лъвът - 43 км/ч.
Въпросът е кога тримата ще се съберат отново заедно?
Решение:
Ако движението е по права линия задачата няма отговор, но движението е в кръг (обиколка на острова) и срещата се осъществява като настигане на героя с по-ниска скорост - натрупаната разлика в изминатия път трябва да е равна на дължината на обиколката. Двете променливи дължина на обиколката и разликата в скоростите са определящи, мястото на срещата може да се изчисли допълнително. Интервал за почивка липсва в условието на задачата - все пак става дума за герои и неуморни пътешественици.
Има възможност за срещи между 3 различни двойки: лъв:мечка; мечка:пингвин; лъв:пингвин.
Разликата в скоростите на лъва и мечката е 43 - 31 = 12. Те ще се "срещат" на всеки 240/(43-31) = 20 часа.
Разликата в скоростите на мечката и пингвина е 31 - 23 = 8. Те ще се "срещат" на всеки 240/(31 - 23) = 16 часа.
Разликата в скоростите на лъва и пингвина е 43 - 23 = 20. Те ще се "срещат" на всеки 240/(43-23) = 12 часа.
Изчислява се най-малко общо кратно за числата 20, 16, 12 НОК = 120. На всеки 120 часа тримата ще се срещат заедно.
Разликата между две прости числа, които не са съседни прости и всяко от тях е >2, е съставно число. Това, в краен резултат, довежда до по-малка стойност на НОК.
Проверка:
лъвът ще е изминал път 43*120 = 5160 км или 21.5 обиколки;
мечката ще е изминала път 31*120 = 3720 км или 15.5 обиколки;
пингвинът ще е изминал път 23*120 = 2760 км или 11.5 обиколки;
брой обиколки за "среща" лъв:мечка = (5160-3720)/240 = 6;
брой обиколки за "среща" лъв:пингвин = (5160-2760)/240 = 10;
брой обиколки за "среща" мечка:пингвин = (3720-2760)/240 = 4;
Успешното решаване на задачи от работа изисква:
правилно структуриране на познатите и търсени величини в условието;
умения за намиране на най-малко общо кратно НОК и работа с дроби;
умения за изчисляване на проценти;
умения за работа с различните единици за време, път;
В преобладаващата част задачи от движение се срещат определена група числа. В страницата задачи от работа е представена таблица по колони са дадени: съставно число, брой делители, двойки различни делители и в последната колона възможността същото число да бъде представено като време - част от час.
внимателен прочит на условието и изготвяне скица, съдържаща обектите и посоката на движение;
ако част от входните данни (познатите величини в условието) са дадени като пропорция се изчисляват и представят в числен вид;
ако част от входните данни са дадени в различни мерни единици се избира най-удобната и всички мерни единици, а останалите се преизчисляват;
запис на дадените/преизчислените данни в табличен вид: 3 колони за път, скорост и време; и брой редове равен на броя участници в движението;
правилно определяне типа на задача и в клетката с неизвестната стойност се написва необходимото уравнение от рода на S=V*T, V=S/T, T=S/V;
ако има допълнителна скорост (на течение, вятър), допълнително време (престой, по-късно тръгване), разлики в посоката на движение, то във формулите се нанасят необходимите корекции;
прилага се съответния алгоритъм и в използваните уравнения променливите се заместват със съответните стойности.
ако е възможно задачата се решава с други стойности или по друг верен алгоритъм.
Съществуват реални задачи от движение (свързани със средна скорост), в които неявно зададено изискване довежда до спорен отговор.
В следващите примери са дадени два или повече участъка, в които скоростта на обекта е различна:
търси се средна скорост, но не е уточнено че се търси средно хармонично;
търси се средна скорост, но не е уточнено че се търси средна приравнена.
Разгледайте други реализирани примерни проекти, за които е ползвана подобна логическа структура на логически обекти и/или приложени сходни алгоритми: пропорция, изчисляване на процент, задачи от работа, задачи от смеси и сплави, пропорционално делене, най-малко общо кратно.