изотомично спрегнат ортоцентър

В задачата изотомично спрегнат ортоцентър се извежда нагледно доказателство, че трите чевиани имащи за крайна точка линейно симетрична пета на съответната височина спрямо пета на медианата от същия връх са конкурентни, т.е. имат обща пресечна точка.

Конкурентни са 3 и повече криви имащи обща пресечна точка. В хода на доказателството се представя и по-общото твърдение: пресечната точка на всяка тройка чевиани в триъгълник може да има изотомично спрегнат център.

Две чевиани с общ връх от триъгълник са изотомично спрегнати, ако петите им са симетрично разположени спрямо петата на медианата на една и съща срещулежаща страна.

На чертежа: медианите са в цвят зелен, височините са в цвят син, техните изотомично спрегнати отсечки са в цвят лилав.

Алгоритъмът на задачата изотомично спрегнат ортоцентър съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява поредната медиана като предварително са изчислени координати за нейната пета - по алгоритъм средна точка на отсечка;

изчисляват се координати за пети на височини и в цикъл се построяват се поредната височина, изчисляват се координати на тяхната пресечна точка - ортоцентър;

в цикъл последователно се изчислява разстоянието пета на височина - пета на медиана за двете отсечки от поредния връх и с начало пета на медианата се построява крайна точка на новата линейно симетрична отсечка;

чрез алгоритъм за ориентирано лице се проверява дали трите отсечки са конкурентни - доказателство за основното твърдение в задачата изотомично спрегнат ортоцентър.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за ортоцентър, медицентър, двойки изогонално спрегнати точки.