перпендикуляр и ъглополовяща

В задачата перпендикуляр и ъглополовяща във вписан остроъгълен триъгълник ABC с ъглополовяща OC е построена перпендикулярна отсечка OD към ъглополовящата с обща точка център на вписаната окръжност т.О. Отсечката CD свързваща върха на триъгълника (начало на ъглополовящата) и пресечната точка т.D на перпендикулярната отсечка с продължението на срещулежащата страна пресича описаната окръжност в т.E. Трябва да се докаже, че OE е перпендикуляр към CD (OE ⊥ CD).

Алгоритъмът на построителната задача е съставен от следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

в цикъл последователно се построяват симетралите на страните, изчисляват се координатите на тяхната пресечна точка т. Q - център на описаната окръжност около триъгълника;

в цикъл се построяват ъглополовящите на вътрешните ъгли, изчисляват се координатите на тяхната пресечна точка т. О - център на вписаната окръжност в триъгълника;

построява се перпендикуляр към OC в т.С - алгоритъм перпендикуляр към права в точка от правата;

изчислява се координати на пресечната точка т.D - ODxAB = D;

построява се отсечката CD и се изчисляват координати на пресечната точка (т.Е) с описаната окръжност - по алгоритъм разгледан в секуща;

за извеждане нагледно доказателство на основното твърдение в задачата перпендикуляр и ъглополовяща (OE ⊥ CD) се построява концентрична окръжност с център т.О и радиус R = OE - допирателна (CD) към окръжност има само една допирна точка с нея и радиусът (OE) на окръжността в точката на допиране е перпендикуляр към допирателната.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: перпендикуляр, перпендикуляр и допирни точки, перпендикуляр и квадрат на Малфати, перпендикуляр и равни отсечки.