ортоцентър и права на Обер

В задачата ортоцентър и права на Обер се разглежда пълен четириъгълник, съставящите го 4 триъгълника и ортоцентъра на всеки от тях.

Пълен четириъгълник (Complete quadrangle) е съвкупност от четири точки в равнина (не съществува комбинация от три точки инцидентни с една и съща права) и шест прави свързващи шестте двойки от точки. Тетраграма е по-рядко наименование за пълен четириъгълник. На чертежа ABCD е пълен четириъгълник, а точките E, F са пресечните точки на двете двойки успоредни страни.

Алгоритъмът на построителната задача ортоцентър и права на Обер съдържа следните стъпки:

построява се вписан 4-ъгълник ABCD;

изчисляват се координати за пресечна точка на едната двойка срещулежащи страни ABxCD - на чертежа т.E;

изчисляват се координати за пресечната точка на втората двойка срещулежащи страни BCxAD - на чертежа т.F;

в цикъл се изчисляват координати на ортоцентър за триъгълниците ABF, AED, DCF, BCE - на чертежа с цвят лилав;

чрез алгоритъм за ориентирано лице се доказва колинеарност за произволно избрани три ортоцентъра;

през точките се построява търсената права в задачата ортоцентър и права на Обер.

Образуваният 4-ъгълник AECF е вид не изпъкнал 4-ъгълник от вида стрелка. Интересна задача с такъв вид 4-ъгълници се разглежа в теорема на Микел, в задачата конкурентни окръжности и коциклични точки и др. Кратко описание е дадено в страницата теореми и формули.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: ортоцентър, височина в правоъгълен триъгълник, височини в тъпоъгълен триъгълник, височина в равнобедрен триъгълник, ортоцентър и равни отсечки, теореми и формули.