успоредник и 6-точкова окръжност

В задачата успоредник и 6-точкова окръжност се илюстрира твърдението: в успоредник два срещулежащи върха и петите на височините с начало същите върхове са коциклични точки. Диаметър на окръжността е диагоналът, свързващ върховете на успоредника, инцидентни с разглежданата 6-точкова окръжност.

Разглеждат се двете двойки височини с начало един и същи връх. Два срещулежащи върха на успоредника и петите на двойката височини, с начало същите върхове, са върхове на правоъгълник BMDK, BNDL. Пресечните точки на височините принадлежат едновременно на страните и на  двата правоъгълника. Двата правоъгълника имат диагонали равни на единия диагонал от референтния успоредник.

Твърдението остава в сила и когато петите на височините са инцидентни с продълженията на страните.

Построителната задача успоредник и 6-точкова окръжност има две възможни различни решения. В произволен успоредник могат да бъдат построени две 6-точкови окръжности, всяка с диаметър съответния диагонал на референтния успоредник. Използват се алгоритми представени в задачата успоредник и височини.

Алгоритъмът на построителната задача успоредник и 6-точкова окръжност съдържа следните стъпки:

по посочени 3 не колинеарни точки A, B, C, определящи дължина на две съседни страни и сключения между тях ъгъл ABC;

автоматично се изчисляват координати за връх D и се построява успоредник ABCD;

построява се диагонал AC, диагонал BD и се изчислява тяхната пресечна точка т.О;

последователно се построяват височините BM⊥CD, DK⊥AB, BN⊥AD, DL⊥BC;

построява се окръжност с център т.О и диаметър BD - диагонал в успоредника;

в цикъл последователно се проверява за коцикличност на точките L, M, N;

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: успоредник, успоредник и височини, успоредник и вписана окръжност, успоредник и квадрати.