перпендикуляр и медиани

В задачата перпендикуляр и медиани се разглежда твърдението: в произволен триъгълник общата пресечна точка на двойки окръжности имащи диаметър връх на триъгълник : медицентър е конгруентна с петата на перпендикуляра от медицентъра.

Задачата е от областта на занимателната геометрия. Диаметърът на всяка от построените окръжности е с дължина 2/3 от дължината на съответната медиана - от свойство на медицентър в триъгълник дели всяка медиана на отсечки в отношение 2:1 считано от върха на триъгълника.

Алгоритъмът на построителната задача перпендикуляр и медиани съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се изчисляват координати за среда на страна (точки D, E, F) - пета на поредната медиана;

построяват се трите медиани и се изчисляват координати за тяхната пресечна точка - медицентър на триъгълника;

в цикъл се изчисляват координати за среда на отсечката връх на триъгълник медицентър - на чертежа в цвят син;

в цикъл се построява поредната окръжност имаща център с вече изчислените координати и диаметър отсечката връх на триъгълник медицентър - дължина се изчислява по алгоритъм разстояние между две точки;

в цикъл се построява перпендикуляр (MI, MJ, MK) от медицентъра към поредната страна - по алгоритъм построяване на перпендикуляр от точка към права;

чрез алгоритъм пресечна точка на две окръжности се изчисляват координати за пресечна точка на всяка двойка окръжности;

чрез алгоритъм разстояние между две точки (проекция на медицентър върху страна и пресечна точка на две окръжности) се проверява за конгруентността на двойката точки - доказателство на основното твърдение в задачата перпендикуляр и медиани.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: перпендикулярни медиани, перпендикуляри и диагонали, перпендикуляр.