ромб и maltitude

В задачата ромб и maltitude се илюстрира твърдението: пресечните точки на двойките средни височини maltitude са върхове на ромб подобен на референтния.

Отсечката средна височина в четириъгълник е с начало среда на страна (точки I, J, K, L) и е перпендикулярна (точки E, F, G, H) към срещулежащата страна. Съществуват няколко варианта за разделяне на референтния ромб:

вариант 1:

два еднакви правоъгълника EIGK, JFLH пресечни точки 1, 2, 3, 4 върхове на ромб;

диагоналите на ромба 13, 24 принадлежат на диагоналите на референтния ромб и имат обща пресечна точка;

диагоналите на двата правоъгълника BF, LG и EG, IK имат обща пресечна точка с диагоналите на референтния ромб;

две двойки еднакви правоъгълни делтоида AE1H, CF3G и BJ2I, DK4L;

вариант 2:

правоъгълник EFGH, чиито диагонали EG, FH имат обща пресечна точка с диагоналите AC, BD на референтния ромб;

всеки диагонал на ромба е едновременно и симетрала на съответната двойка страни на правоъгълника;

всяка двойка успоредни страни на правоъгълника се явява средна отсечка в триъгълниците, на които съответния диагонал разделя ромба и следователно двойката срещулежащи страни в правоъгълника са успоредни на съответния диагонал от ромба - HG||EF||AC, както и EH||FG||BD;

2 двойки еднакви равнобедрени триъгълника EHA, FGC и IJB, KLD;

При реализиране на построителната задача ромб и maltitude допълнително се установява:

петите на средните височини (maltitude) са върхове на правоъгълник - чрез построяване на описана окръжност около правоъгълника, т.н 8-точкова окръжност в ромб;

диагоналите на ромба са перпендикулярни към на съответните страни на триъгълниците;

пресечните точки на диагоналите в образуваните три правоъгълника с върхове пети на maltitude и среди в страните на ромб са конгруентни точки с пресечната точка на диагоналите в същия ромб.

Алгоритъм, подобен на представения, се ползва и в задачата ромб и 8-точкова окръжност.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: ромб и 8-точкова окръжност, ромб и конкурентни окръжности, диагонали в ромб, успоредник и maltitude.