точки на Лагранж

Френският математик и астроном Жозеф Луи Лагранж намира решение за модел на три тела, при който всички параметри на движението по кръгова орбита остават постоянни във времето.

Две материални тела (с маса Mm и M3), описват кръгова орбити около една обща централна маса Mg.

Необходимо и особено важно условие е масата на първото тяло Mg да е многократно по-голяма от тази на второто тяло Mm, а масата на третото тяло може да бъде пренебрежима M3.

Лагранж установил че съществуват пет точки с постоянни относителни координати спрямо двете масивни тела - Mg,Mm. Тези точки по-късно са наречени в негова чест точки на Лагранж.

Ако тяло, с нулева маса, попадне в някоя от тези точки, то се оказва в равновесно състояние спрямо движещата се система, като орбиталния му период съвпада, както с периода на останалите 4 точки, така и по отношение на първите две масивни тела.

5-те разглеждани точки на Лагранж са разположени в плоскостта на орбитата на двете масивни тела.

Първите 3 точки лежат на линията, образувана от двете масивни тела - двете в непосредствена близост до по-малкото тяло, а третата на диаметрална позиция. Останалите 2 точки образуват два еднакви (приблизително) равностранни триъгълника с основа (с дължина R) отсечката между двете масивни тела.

Формулите за изчисляване разстоянията между различните точки на Лагранж до масивното тяло са:

a = Mm/(Mg+Mm)

a1=(a/3)^(1/3)

r1 = R*(1 - a1)

r1 = R*(1 + a1)

r3 = -R*(1-5*a/12) отчитайки обратната посока с начало масивното тяло

Да се реализира проект, представящ междупредметни връзки между Физика и Информатика.

Тема на проекта: точки на Лагранж.

Входни данни: масите на двете масивни тела и разстоянието между тях.

Изходни резултати: разстоянията между точките с нулева маса и масивното тяло.

Реализираният примерен проект илюстрира концепцията за движение на 5-те точки на Лагранж при събитие On-Click върху графичното поле.

Прочетете допълнителен материал за троянските астероиди и практическата полза от използване точките на Лагранж при полети до Луната и близките планети, за приноса на Лагранж в развитието, на предложените от Леонард Ойлер, вариационни принципи.

Друго практическо приложение е сигнализация за повишена слънчева радиация върху планети със слабо магнитно поле. Светлината от слънчевото изригване се придвижва по-бързо от заредените частици на слънчевия вятър. Разликата във времето дава основание да се използва датчик за повишена слънчевата радиация. Необходими са два датчика с координати в L1 за регистриране на пряка вълна и L4 или L5 за периферна вълна.

Свързан по темата проект разглежда връзката дължина на вълна и видима светлина. 

Разгледайте други реализирани примерни проекти, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми: центробежна сила, видима светлина.