теорема на Carnot - перпендикуляри

Геометричната задача разгледана в теорема на Carnot - перпендикуляри описва необходимо и достатъчно условие за обща точка на пресичане на три линии, перпендикулярни на страните на триъгълник. Теоремата може да се разглежда и като обобщение теорема на Питагор.

Ако в триъгълника ABC се избере произволна точка P и се построят перпендикуляри към всяка от страните или техните продължения тогава е в сила следното равенство:

AK² + BM² + CN² = BK² + CM² + AN²

Постановката в задачата е близка до описаната в педален триъгълник.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Carnot - перпендикуляри съдържа следните стъпки:

посочват се координати за три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник.

посочват се координати за точка P от триъгълника;

в цикъл се построява перпендикуляр към всяка от страните - пресечните точки са съответно K, M, N;

в цикъл се построяват по два квадрата към всяка от страните;

изчисляват се сумите от лицата на съответните квадрати - ползва се алгоритъм разстояние между две точки;

извършва се проверка на изведеното равенство.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: теорема на ван Обел, триъгълник, височина в триъгълник, теорема на Карно, педален триъгълник.

Теоремата на Карно (Carnot's theorem) гласи: сумата на разстоянията от центъра на описаната окръжност до страните на триъгълника е равна на сумата на радиусите на описаната и вписаната окръжност в същия триъгълник.