осно сечение на цилиндър

Осно сечение на цилиндър е правоъгълник отсечен от равнина преминаваща през оста на прав кръгов цилиндър. Центровете на двете основи в цилиндър определят еднозначно неговата ос. Пресечната точка на диагоналите от осното сечение ги разполовява и лежи на оста на цилиндъра

За цилиндър с осно сечение квадрат е дадена S - околната повърхнина. Да се изчисли β - сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение и V - обем на цилиндъра.

само в цилиндър с осно сечение квадрат H = 2*R или R = H/2;

от формула околна повърхнина на цилиндър: Sо = 2*π*R*H = π*H² се извежда H = √(S/π);

обем на цилиндър: V = π*H*R²;

В разгледаните основни задачи за осно сечение на цилиндър по въведени стойности на два елемента повърхнина, обем, радиус, образувателна/височина на осно сечение се изчисляват стойности за останалите елементи на цилиндъра.

За прав кръгов цилиндър са дадени B - лице на осно сечение и V - обем на цилиндър. Да се изчисли S - пълна повърхнина и H - височина, образувателна на цилиндъра.

от формули за обем на цилиндър V = π*H*R² и лице на осно сечение B = 2*H*R се извежда

радиус на основа: R = 2*V/(π*B)

височина, образувателна на цилиндъра: H = B /(2*R);

околна повърхнина на цилиндър: Sо = 2*π*R*H

пълна повърхнина на цилиндър: S = So + 2*B

диагонал на осно сечение d = √(H² + 4*R²);

сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение: β = arctan(H/(2*R)).

За прав кръгов цилиндър са дадени B - лице на осно сечение и β - сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение. Да се изчисли V - обем на цилиндър и S - пълна повърхнина.

от формули за лице на осно сечение: B = 2*H*R и сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение: tan(β) = H/(2*R), H = 2*R*tan(β):

радиус на основа: R = B /(2*H) = B / (2*2*R*tan(β): R = √( B/(4*tan(β)))

височина, образувателна на цилиндъра: H = B /(2*R);

диагонал на осно сечение d = √(H² + 4*R²);

околна повърхнина на цилиндър: Sо = 2*π*R*H

пълна повърхнина на цилиндър: S = So + 2*B

обем на цилиндър: V = π*H*R²;

За прав кръгов цилиндър са дадени околна повърхнина на цилиндър: Sо - околна повърхнина и S - пълна повърхнина. Да се изчисли V - обем на цилиндър и H - височина на цилиндъра.

радиус на основата: R = √((S - So)/(2*π))

височина, образувателна на цилиндъра: H = So/(2*π*R)

диагонал на осно сечение d = √(H² + 4*R²);

лице на осно сечение B = 2*H*R;

обем на цилиндър: V = π*H*R²;

сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение: β = arctan(H/(2*R));

За прав кръгов цилиндър са дадени околна повърхнина на цилиндър: Sо - околна повърхнина и V - обем на цилиндър. Да се изчисли R - радиус на основата и H - височина на цилиндъра.

радиус на основата: R = 2*V/So;

височина, образувателна на цилиндъра: H = So/(2*π*R)

диагонал на осно сечение d = √(H² + 4*R²);

лице на осно сечение B = 2*H*R;

пълна повърхнина на цилиндър: S = 2*π*R*H + 2*π*R² = 2*π*R*(H + R);

сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение: β = arctan(H/(2*R));

За прав кръгов цилиндър са дадени околна повърхнина на цилиндър: Sо - околна повърхнина и β - сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение. Да се изчисли R - радиус на основата и V - обем на цилиндър.

от уравненията: H = 2*R*tan(β) и Sо = 2*π*R*H;

R = Sо/(2*π*H) = Sо/(2*π*2*R*tan(β))

радиус на основата: R = √(So/(4*π*tan(β))

височина, образувателна на цилиндъра: H = So/(2*π*R)

диагонал на осно сечение d = √(H² + 4*R²);

лице на осно сечение B = 2*H*R;

пълна повърхнина на цилиндър: S = 2*π*R*H + 2*π*R² = 2*π*R*(H + R);

сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение: β = arctan(H/(2*R));

За прав кръгов цилиндър са дадени околна повърхнина на цилиндър: S - пълна повърхнина и β - сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение. Да се изчисли R - радиус на основата и V - обем на цилиндър.

радиус на основата: от H = 2*R*tan(β) и S = 2*π*R*(H + R)

2*π*R*( 2*R*tan(β) + R) = S

R = √S / (2*π*( 2*tan(β) +1))

височина, образувателна на цилиндъра: H = So/(2*π*R)

диагонал на осно сечение d = √(H² + 4*R²);

лице на осно сечение B = 2*H*R;

околна повърхнина на цилиндър: Sо = 2*π*R*H;

обем на цилиндър: V = π*H*R².

За прав кръгов цилиндър са дадени околна повърхнина на цилиндър: V - обем на цилиндър и β - сключения ъгъл между диаметъра на основата и диагонал на осно сечение. Да се изчисли R - радиус на основата и S - пълна повърхнина.

от уравненията H = 2*R*tan(β) и V = π*H*R² се изчислява R от кубичното уравнение

радиус на основата: R*R*R = V/(2*π*tan(β))

височина, образувателна на цилиндъра: H = So/(2*π*R)

диагонал на осно сечение d = √(H² + 4*R²);

лице на осно сечение B = 2*H*R;

околна повърхнина на цилиндър: Sо = 2*π*R*H;

пълна повърхнина на цилиндър: S = 2*π*R*H + 2*π*R² = 2*π*R*(H + R).

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: правоъгълник, цилиндър, обем на цилиндър.