осно сечение на конус

В разгледаните основни задачи за осно сечение на конус по въведени стойности на два елемента повърхнина, обем, радиус, образувателна/височина на осно сечение се изчисляват стойности за останалите елементи на конуса. Основните ползвани формули за страни и височина в осно сечение са разгледани в равнобедрен триъгълник.

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за H - височина на конуса и γ - ъгъл при върха на осното сечение.

радиус на основата на конуса R = H*tan(γ/2);

образувателна на конус L = √(R² + H²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = R/sin(γ);

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за H - височина на конуса и V - обем на конуса.

от обем на конус V = (π*H*R²)/3 радиус на основата на конуса R = √3*V/(π*H));

образувателна на конус L = √(R² + H²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = R/sin(γ);

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за h - перпендикуляр в осното сечение и α - ъгъл при основата на осното сечение.

радиус на основата на конуса R = h/sin(α);

височина на конус H = R*tan(α);

образувателна на конус L = √(R² + H²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = R/sin(γ);

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за h - перпендикуляр в осното сечение и γ - ъгъл при върха на осното сечение.

образувателна на конус L = h/sin(γ);

радиус на основата на конуса R = L*sin(C/2);

височина на конус H = √(L² - R²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за α - ъгъл при основата на осното сечение и Ro - радиус на описана окръжност около осното сечение.

образувателна на конус L = 2*Ro*sin(α);

ъгъл при върха на осното сечение γ = π -2*α;

радиус на основата на конуса R = Ro*sin(γ);

височина на конус H = √(L ² - R ²);

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

лице на осно сечение St = 2*R*L*L/(4*Ro);

радиус вписаната окръжност в осното сечение/ радиус на вписаната сфера в конуса Rk = S/(2*L + 2*R)

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за α - ъгъл при основата на осното сечение и So - околна повърхнина на конус.

от правоъгълен триъгълник в осно сечение R = L*cos(α);

от формула за околна повърхнина на конус So = π*R*L = π*L²*cos(α) се изчилява образувателна L = √(S/( π*cos(α)));

радиус на основата на конуса R = L*cos(α);

височина на конус H = √(L ² - R ²);

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

лице на осно сечение St = 2*R*L*L/(4*Ro);

радиус вписаната окръжност в осното сечение/ радиус на вписаната сфера в конуса Rk = S/(2*L + 2*R)

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за α - ъгъл при основата на осното сечение и V - обем на конус.

от правоъгълен триъгълник в осно сечение H = R*tan(α);

от формула за обем на конус V = (π*H*R²)/3; се изчислява радиус при основа на конус R² = 3*V/(π*H) = 3*V/(π*R*tan(α)); R^3 = 3*V/(π*tan(α))

образувателна на конус L = R*cos(α);

височина на конус H = √(L ² - R ²) или H = R*tan(α);

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α)) - от синусова теорема;

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за γ - ъгъл при върха на осното сечение и Ro - радиус на описана окръжност около осното сечение.

радиус на основата на конуса R = Ro*sin(γ);

ъгъл при основата на осното сечение α = 0.5*(π - γ);

образувателна на конус L = Ro*sin(α);

височина на конус H = √(L ² - R ²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

лице на осно сечение St = 2*R*L*L/(4*Ro);

радиус вписаната окръжност в осното сечение/радиус на вписаната сфера в конуса Rk = S/(2*L + 2*R)

Конструиране на чертеж за осно сечение на конус е елемент от построителните задачи вписан конус и описан конус.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: конус, обем на конус, вписан конус, описан конус.