Faszination Kreis

Fachintegrierter Medienunterricht (Mathematik) mit der GeometrieApp GeoGebra, Fokus Anwendungskompetenzen

Abstract

Bereits weit vor unserer Zeitrechungen haben sich die Ägypter und Babylonier mit dem Kreis beschäftigt und konnten näherungsweise die Fläche eines Kreises berechnen. Die Faszination für diese "göttliche" geomertrische Form blieb bis heute erhalten. Der Kreis ist nicht nur in der mathematischen Betrachtungsweise interessant, sondern auch in einer gestalterischen. Diese Verbindung vom Mathematik und Gestalten wird in dem Projekt aufgenommen und umgesetzt. Die Schülerinnen und Schüler beschäftigen sich zum Einstieg in die Unterrichtssequenz mit Kunstwerken, die Kreismuster enthalten. Anschliessend repetieren sie die Berechnungen am Kreis anhand von Geogebra-Aufgaben. In einem nächsten Schritt lernen die Schülerinnen und Schüler Geogebra kennen und versuchen erste eigene Muster auf dem Computer und auf Papier zu gestalten. Die Anwendungskompetenz von Geogebra wird schrittweise ausgebaut, so dass jede Schülerinnen und jeder Schüler ein eigenes Kreismuster gestalten und das Muster anschliessend auf einen Gegenstand plotten kann. Damit auch dem mathematischen Aspekt dieses SOL-Projekts Rechnung getragen wird, werden die Jugendlichen Aufgaben zu Kreisflächen, Kreisringen usw. lösen und einfache Aufgaben mit Geogebra selber erstellen. 

Die Idee ist, dass die Unterrichtssequenz (ohne plotten) von den Schülerinnen und Schüler im Rahmen von SOL-Lektionen selber bearbeitet werden kann. Daher arbeiten wir mit Erklärvideos (Screencasts), Anleitungen mit Text und Bildern verpackt in einen "Onlinekurs" auf learningview.org, so dass die Lehrperson nur punktuelle Unterstützung leisten muss. Das Plotten des Musters auf den Gegestand wird anschliessend im Rahmen vom Textilen und Technischen Gestalten umgesetzt. Es ist auch denkbar, dass das Projekt (ohne plotten) in der aktuellen Lage im Fernunterricht eigesetzt werden kann. 

Steckbrief

Link zur erstellen Webseite inklusive Passwort

Webseite zum Projekt

Fokussierte SuS-Aktivität

Erstellen von Kreismuster mit GeoGebra, Plotten der Muster mit Silhouette (Medienunterricht)

Zielstufe / Zielgruppe

8. Klasse jedes Niveau

Anzahl Lektionen

5-9

Unterrichtsformen

Fächerübergreifendes, handlungsorientiertes Arbeiten, das im Rahmen von SOL-Lektionen (selbstorganisiertes Lernen)  von den Schülerinnen und Schüler selbständig erarbeiten werden kann (ohne Plotten). 

Anlehnung an "Flipped Classroom" mit Screencasts und entsprechender Individualisierung. 

Anzahl benötigte Betreuer/Innen bzw. Lehrpersonen

Mathematiklehrperson, TTG-Lehrperson oder BG-Lehrperson bzw. SOL / IVE Lehrperson

--> 1 Betreuungsperson ist ausreichend

Benötigte Infrastruktur

1 Laptop oder iPad pro SuS, Internetzugang (online Version GeoGebra), Plotter inklusive Material

Tags/Schlagwörter

#kreis #kreismuster #geogebra #plotten #mathematikunterricht #geometrie #ornamente #pi 

Medienprojektbeschrieb

Unterrichtsidee

Bereits weit vor unserer Zeitrechungen haben sich die Ägypter und Babylonier mit dem Kreis beschäftigt und konnten näherungsweise die Fläche eines Kreises berechnen. Die Faszination für diese "göttliche" geometrische Form blieb bis heute erhalten. Der Kreis ist nicht nur in der mathematischen Betrachtungsweise interessant, sondern auch in einer gestalterischen. Diese Verbindung vom Mathematik und Gestalten wird in dem Projekt aufgenommen und umgesetzt. Die Schülerinnen und Schüler beschäftigen sich zum Einstieg in die Unterrichtssequenz mit Kunstwerken, die Kreismuster enthalten. Anschliessend repetieren sie die Berechnungen am Kreis anhand von GeoGebra-Aufgaben. In einem nächsten Schritt lernen die Schülerinnen und Schüler GeoGebra kennen und versuchen erste eigene Muster auf dem Computer und auf Papier zu gestalten. Die Anwendungskompetenz von GeoGebra wird schrittweise ausgebaut, so dass jede Schülerinnen und jeder Schüler ein eigenes Kreismuster gestalten kann und dieses Muster anschliessend auf einen Gegenstand geplottet werden kann. Damit auch dem mathematischen Aspekt dieses SOL-Projekts Rechnung getragen wird, werden die Jugendlichen Aufgaben zu Kreisflächen, Kreisringen usw. lösen und einfache Aufgaben mit GeoGebra selber erstellen. 

Die Idee ist, dass die Unterrichtssequenz (ohne plotten) von den Schülerinnen und Schüler im Rahmen von SOL-Lektionen selber bearbeitet werden kann. Daher arbeiten wir mit Erklärvideos (Screencasts), Anleitungen mit Text und Bildern verpackt in einen "Onlinekurs" auf learningview.org, so dass die Lehrperson nur punktuelle Unterstützung leisten muss. Das Plotten des Musters auf den Gegestand wird anschliessend im Rahmen vom Textilen und Technischen Gestalten umgesetzt. Es ist auch denkbar, dass das Projekt (ohne plotten) in der aktuellen Lage im Ferunterricht eigesetzt werden kann. 

Einbezug von GeoGebraTube. GeoGebraTube ist eine online Plattform um GeoGebra-Dateien und Links mit anderen Benutzern zu teilen (https://www.geogebra.org). GeoGebraTube bietet die Möglichkeit, erstellte GeoGebra-Arbeitsblätter online zu stellen. Die Arbeitsblätter sind für alle zugänglich, sie stehen unter einer freien Lizenz, vorhandene Arbeitsblätter dürfen genutzt, kopiert und angepasst werden. Lehrpersonen können für Schülerinnen & Schüler Arbeitsblätter zusammenstellen (Sammlungen in GeoGebraBooks), diese müssen sich die Dateien nicht selber zusammensuchen. GeoGebraTube bietet immer die aktuellste Version von GeoGebra, man kann online mit der App arbeiten, ohne sie auf dem eigenen Gerät zu installieren. Mit dieser online-Version arbeiten wir in unserem Projekt. 

Weitere Informationen zu GeoGebraTube gibts hier.

Für unser Projekt haben wir das GeoGebraBook «Muster mit Kreisen» erstellt. Die Schülerinnen & Schüler können ihre erstellten Kreismuster in dieses GeoGebraBook hochladen, falls sie einen Google Account haben. Über diesen Account können sie der GeoGegbra Guppe beitreten. Die Kreismuster können auch im Google Classroom gesammelt werden, wenn mit diesem Tool gearbeitet wird. Wenn die Schülerinnen & Schüler keinen Google Account haben, kann die Lehrperson die Muster der Schülerinnen & Schüler sammeln und in einem Book auf GeoGebraTube teilen (freie Lizenz). Hier können die Muster online betrachtet und bearbeitet werden (teilen mit Link).

Lernziele und erhoffter pädagogischer Mehrwert der eingesetzen Medien

Die wichtigesten Lernziele der Unterrichtsequenz sind:

• Die Schülerinnen und Schüler können ein Kreismuster nach bestimmten Vorgaben gestalten und berechnen.

• Die Schülerinnen und Schüler können nach Anleitung ihr eigenes Muster mit GeoGebra erstellen und dieses Muster so ablegen, dass es mit den anderen geteilt werden kann.

• Die Schülerinnen und Schüler können einfache Aufgaben zur Kreisflächenberechnung lösen und selber mit GeoGebra gestallten.

• Die Schülerinnen und Schüler kennen die Grundfunktionen eines Plotters und können nach Anleitung ihr eigenes Kreismuster auf einen Gegenstand plotten. 

Mehrwert der eingesetzten Medien

Eingesetzte Medien. Für die Unterrichtssequenz erstellte Medien: Screencasts GeoGebra, Aufgaben GeoGebra, Anleitung Plotter, Formular GoogleForms oder evtl. learningview. Medien, welche die Schülerinnen und Schüler während der Unterrichtssequenz nutzen: GeoGebra online Version mit GeoGebraTube, Plotter Silhouette, GoogleForms oder evtl. learningview.

Allein durch den Einsatz von Technik wird ein Lernprozess nicht automatisch besser. Um einen Mehrwert mit modernen Medien zu erreichen, sind verschiedene Faktoren zu berücksichtigen (Quelle: Reader Projekte Medien und Informatik, 03.10,2019).

Effizienz- und Qualitätssteigerung. Die Einstiegshürden sollten möglichst gering gehalten und der Nutzen des Technologieeinsatzes deutlich aufgezeigt werden, damit die Lernenden die unterstützende Funktion des Technologieeinsatzes erkennen und nicht durch technische Hürden demotiviert werden. Eigenverantwortliches und problemorientiertes Lernen kann in unserem Projekt durch den Medieneinsatz realisiert werden. Mithilfe der erstellten Screencasts und Anleitungen soll den Schülerinnen und Schülern ermöglicht werden, selbständig, eigenverantwortlich und problemorientiert zu arbeiten. Arbeitstempo und Anspruchsniveau sowie die Sozialform (Einzel- oder Teamarbeit) sind variabel. Ein weiterer Vorteil ist, dass die Screencasts wiederholt angeschaut werden können. Die Einstiegshürde ist tief, da wir auch ein Screencast zum Einstieg in die Arbeit mit GeoGebra erstellt haben (Wie starte ich die online-App, wie zeichne ich einen Kreis?). Die online-Anwendung der GeoGebra App ist sehr bedienerfreundlich und vielfach selbsterklärend. Mit GeoGebra kann schnell, mühelos und exakt ein Kreis und ein einfaches Kreismuster gezeichnet, verändert und variiert werden. Schlussendlich kann das erstellte Kreismuster auf GeoGebraTube mit einem grösseren Publikum geteilt werden.

Lernen begleiten. Durch den Medieneinsatz wird die Individualisierung erleichtert: Individuelles Arbeitstempo, beliebige Aufgabenreihenfolge und -schwierigkeit, Wahl der Sozialform (Einzel- oder Partnerarbeit). Um die Individualisierung auch wirklich gut zu realisieren, ist es äusserst wichtig, dass die Aufträge und Anleitungen gut und möglichst selbsterklärend sind, damit sich die Schülerinnen & Schüler die Grundlagen auch wirklich selber erarbeiten können (Arbeitsplan, Schema für Schülerinnen & Schüler auf learningview.org). Aufbauend auf diesen Grundlagen wird das Lernen von der Lehrperson individuell begleitet ("flipped classroom"). Screencasts zu GeoGebra und zur Erstellung von Kreismuster haben unterschiedliche Anforderungsniveaus, sie sind innerhalb des Anforderungsniveaus zusätzlich individualisierbar, d.h. Schülerinnen & Schüler können die Kreismuster mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad selber variieren oder weiterentwicklen. Die Screencasts liefern nur die Grundlagen. Aber auch mit diesen Grundlagen lassen sich bereits einfache schöne Kreismuster herstellen. 

Einordnung der in unserem Projekt eingesetzten Medien ins didaktischen Dreieck (Petko & Reusser).

Unser Projekt fokussiert die Lern- und Verstehenskultur, sowie die Kommunikations- und Unterstützungskultur von Medien. Die eingesetzten Medien berühren sowohl die Oberflächen- (Screencasts, online GeoGebraApp, Webseite) wie auch die Tiefenstruktur des Unterrichts (Kreisformen mit GeoGebra herstellen). In unserem Projekt dienen Medien erstens als Werkzeuge und Arbeitsmittel. Medien können helfen, die produktiven und kreativen Möglichkeiten von Schülerinnen & Schülern zu erweitern (dies ist in unserem Projekt sicher der Fall). Die medialen Werkzeuge dienen auch als «kognitive Wekzeuge» für ein besseres Verstehen von Lerninhalten. Lernende können sich mit ihnen mediale Repräsentationen erschaffen, die helfen, sie in kongruenten kognitiven Strukturen zu spreicher, d.h. sie zu lernen.

Zweitens dienen Medien in unserem Projekt als Informations- und Präsentationsmittel (Webseite, Screencasts). Medien können dazu beitragen, Lerninhalte verständlich zu präsentieren und anschauliche Beispiele zu geben, Zusammenhänge zu erklären (reichhaltigere Darstellung). Sie bieten den Vorteil, dass in ihnen die die Darstellungen von Inhalten gespeichert sind. Als multimediale Informationskonserven können digitale Lehrmittel Text, Bild, Audio und Video und Interaktivität kombinieren. Es besteht die Möglichkeit, dass Lernende Wissensressourcen selbständig recherchieren, auswählen und verarbeiten. Mit Medien können modulare und nichtlinear organisierte Lehrmittel entwickelt werden, in denen der Aufbau flexibel ist (Screencasts, Anleitungen -> Individualisierung). Andere Darstellungsformen können dies nicht leisten.

Drittens dienen die Medien in unserem Projekt zur Gestaltung von Lernaufgaben (GeoGebra). Medien können ganz unterschiedliche Funktionen haben, je nach Art der anvisierten Aufgaben. In unserem Projekt werden einerseits Inhalte neu erarbeitet (Kreis in GeoGebra erstellen) und auch geübt und vertieft (Kreismuster).

Die eingesetzten Medien in unserem Projekt dienen auch der Unterstützung der Lernberatung und Kommunikation (Webseite, Screencasts).

Rahmenbedingungen des Unterrichtsprojektes

Zielstufe / Zielgruppe

Das Projekt ist aufbauend auf die Lernumgebung 17 "Kreis" aus dem Mathbuch 2. Es kann auf Sek- und Realniveau in der 8. Klasse eingesetzt werden. Da aber den Kreismustern bereits in der 6. Klasse eine ganze Lernumgebung gewidmet wird, ist es durchaus möglich, das Projekt in einer angepassten Variante bereits im Zyklus 2 umzusetzten. 

Anzahl Lektionen

Die Umsetzung der Unterrichtssequenz dauert 5-9 Lektionen. Über die Dauer entscheidet der bisherige Lernstand der einzelnen Schülerinnen und Schüler und wie viele Vertiefungen sie bearbeiten wollen / sollen. 

Unterrichtsformen

Die Unterrichtssequenz ist fächerübergreifenden und handlungsorientiert gestaltet. Die Fächer Mathematik, Bildnerisches, Technisches und Textiles Gestalten werden verbunden. Es besteht zudem die Möglickeit, die Sequenz auf ein stufenübergreifendes Projekt auszuweiten, dies wird hier aber nicht genauer angedacht. Der Einsatz von Erklärvideos lehnt sich an der Idee von "Flipped Classroom" an und bietet die Möglichkeit zur Individualisierung.

Grundsätzlich ist das Ziel, dass die Unterrichtssequenz (ohne plotten) von den Schülerinnen und Schüler im Rahmen von SOL-Lektionen selber bearbeitet werden kann. Daher arbeiten wir mit Erklärvideos (Screencasts), Anleitungen mit Ton, Text und Bildern verpackt in einen "Onlinekurs"auf learingview.org, so dass die Lehrperson nur punktuelle Unterstützung leisten muss. Das Plotten des Musters auf den Gegestand wird anschliessend im Rahmen vom Textilen und Technischen Gestalten umgesetzt. Es ist auch denkbar, dass das Projekt (ohne plotten) in der aktuellen Lage im Ferunterricht eigesetzt werden kann. 

Anzahl benötigte Betreuer/Innen bzw. Lehrpersonen

Die Schülerinnen und Schüler sollten in der Lage sein die Sequenz selbständig im Rahmen der SOL-Lektionen zu berabeiten. Die Betreuungsperson sollte es nur punktuell brauchen. Im ersten Teil des Projekts (Fokus Geogebra) braucht es die SOL-Lehrperson und im zweiten Teil (Fokus Plotten) muss die TTG-Lehrperson anwesend sein.

Benötigte Infrastruktur

1 Laptop oder iPad pro Schülerin und Schüler, Internetzugang (online Version GeoGebra), Plotter inklusive Material.

Konkreter Ablauf des Medienprojektes

Wichtige Hinweise für Lehrpersonen

Der ganze Ablauf der Unterrischtssequenz wird für die Schülerinnen und Schüler auf der LearningviewApp aufbereitet, so dass die Schülerinnen und Schüler, wie durch einen "Onlinekurs" geführt werden. Es ist daher unerlässlich das jede Schülerin und jeder Schüler währende der ganzen Unterrichtssequenz einen Laptop mit stabilem Internet zur Verfügung hat. Wichtig, ist auch zu beachten, dass die Schülerinnen und Schüler bereits Berechnungen am Kreis durchgeführt haben (Pi, Umfang, Flächen), da dieses Wissen vorausgesetzt und zu Beginn nur kurz repetiert wird. Die betreuende Lehrperon muss sich vorgängig mit der online Version von Geogebra und mit GeogebraTube vertraut machen, so dass eine optimale Untersützung der SuS gewährleistet ist. Zu beachten gilt auch, mit den einzelnen Schülerinnen und Schüler vorgängig zu besprechen, ob die Bearbeitung von Vertiefungsaufgaben Sinn macht oder ob, die Bearbeitung der Grundanforderung ausreicht (je nach Niveau, Lernstand, Ziel des SuS). Sobald das Muster in dem richtigen Format abgespeichert wurde, muss eine Übergabe an die TTG-Lehrperson stattfinden, damit diese anschliessen mit der Schülerin / dem Schüler das Muster auf einen Gegestand plotten kann.

Einstieg 

Als Einstieg werden sich die Schülerinnen und Schüler mit einigen Werken von Künstlerinnen und Künstler beschäftigen. Die SuS betrachten die Bilder über learningview und lösen ein Quiz dazu (learningapp in learningview eingebettet).

Repetition Berechnungen am Kreis 

Als Repetition werden die SuS Berechnungen am Kreis mit GeoGebra «Muster mit Kreisen»  durchführen. Die Aktivitäten sind selbsterklärend, Werkzeuge und Funktionen von GeoGebra müssen den SuS nicht bekannt sein. 

Die SuS werden via Link zu den Aufgaben im GeogebraBook «Muster mit Kreisen» geführt. Nach der Bearbeitung schreiben die SuS allfällige Probleme oder Wissenslücken auf ein gemeinsames Dokument in leraningview.org, damit die Lehrperson gegebenfalls auf die Probleme eingehen kann.

Kreismuster mit Linien erstellen (und berechnen: wäre bei Mustern wie Spiralen möglich)

Kreativphase

Nun geht es mit dem eigentlichen Hauptteil der Unterrichtsequenz los. Als erstes werden die SuS mit den einfachsten Werkezugen von Geogebra vertraut gemacht - Screencast "Bevor du startest". Die SuS zeichen im Anschluss mit dem Zirkel eigene Muster aufs Blatt und versuchen diese sogleich auf Geogebra zu programmieren. Für schwächere SuS gibt es jeweils Hilfestellungen in Form von einer Ideensammlung bzw. Muster zum weiterfahren. In einer ersten Phase sollten aber alle SuS ermuntert werden einfach mal zu probieren und auch mal ein Muster zu verwerfen und wieder von vorne zu beginnen. Der erste Entwurf ihres eigenen Musters laden die SuS auf learningview hoch und schreiben einen Eintrag ins Lernjournal. Insbesondere sollen die SuS dort festhalten, wie es war einfach mal auzuprobieren und, ob sie die Hilfestellungen genutzt haben oder nicht.

Optimierungsphase

In dieser Phase geht es darum die Kreismuster zu optimieren und den SuS aufzuzeigen, was mit Geogebra alles möglich ist. Die SuS schauen sich die Screencasts 1.1-1.3 an und versuchen diese Muster selber zu programmieren. Anschliessend überarbeiten sie ihre eigenen Muster und geben das Muster über learningview.org ab und erstellen zugleich einen Eintrag in ihr Lernjournal. Ausserdem werden die SuS ihr Kreismuster in dem GeogebraBook abspeichern (Anleitung oder Screencast).

Vertiefung: Die SuS lernen neue Werkezeuge von Geogebra kennen, die es erlauben andere Kreismuster zu gestalten. Die Screencasts 2.1 und 2.2 zeigen weiter Möglichkeiten zur Gestaltung von Kreismustern auf. Die SuS erstellen ein anspruchsvolleres Kreismuster und speichern dieses. 

Die Erlärvideos und die Aufträge erhalten die SuS über learningview.org, sie arbeiten mit der online Version von Geogebra. Die Reflexion schreiben sie auch auf learningview.org. Die Förderung der Anwendungskompetenzen von Geogebra steht im Zentrum dieser Sequenz.

Berechnungsaufgaben zur Kreisfläche lösen und erstellen

Im ersten Teil werden die SuS einige Aufgaben zur Kreisfläche auf Geogebra lösen und anschliessend versuchen sie selber eine solche Aufgabe zu erstellen (Screencast). Diese Aufgaben werden im GeogebraBook gesammelt und so den anderen SuS zur Verfügung gestellt. Als Hilfestellungen dienen die Seiten aus dem Arbeitsheft AH2 S. 90 und AH2+ S. 104.

Vertiefung 1: Die starken SuS sollen dazu animiert werden Aufgaben zu Kreissektoren und Kreisbögen zu erstellen oder sie sollen Funktionen einbauen (Schaltflächen), die nicht expliziert erklärt werden. 

Vertiefung 2: Die SuS können Kreisornamente auf Geogebra erstellen und diese anschliessend in Paint einfärben. Ein Einfärben direkt in Geogebra ist auch möglich, allerdings viel aufwändiger. Die Flächen und Linien der Ornamente können anschliessend von den SuS berechnet werden, analog zu der SB 13, LU 17 aus dem Mathbuch 2. 

Vertiefung 3: Schwächere SuS können bestehende Kreisornamente auf GeogebraTube suchen und diese anschliessend nur einfärben ohne Berechnungen zu den Mustern zu machen. 

Die Materialien und Links werden des SuS über learningview.org bereitgestellt. Es wird weiterhin mit der online Version von Geobebra gearbeitet. Die Bilder von den Vertiefungen müssen je nach dem nach Anleitung mit einem Online-Konverter in ein jpg-Dokument umgewandelt werden. Anschliessend werden die Bilder mit Paint eingefärbt. Falls eine Schule mit Apple-Anwendungen arbeitet, muss ein ähnliches Programm zu Paint verwendet werden. 

Kreismuster nach Anleitung auf einen Gegenstand plotten

Dieser Teil des Projekts findet nicht mehr im SOL-Unterricht statt, sonder im TTG. Die SOL-Lehrperson muss der TTG-Lehrperson die Meldung geben, sobald die Kreismuster mit Linien hochgeladen sind. Die SuS können anschliessend nach einer Anleitung ihr eigenes Bild in dem Silhouette Plotter Programm vorbereitet und anschliessend auf ein Gegenstand plotten. 

Selbst- und Fremdevaluation der Arbeiten

Das führen des Lernjournals findet direkt über learningview statt. Dort können die Lehrpersonen den SuS auch immer direkt Rückmeldungen geben zu den einzelnen bearbeiteten Schritten. 

Screencasts

Bevor du beginnst. In diesem Screencast wird dir gezeigt, wie du die online Version der GeoGebra App Geometrie öffnest und wie du mit der Geometriesoftware einen einfachen Kreis zeichnest.

Die folgenden Screencasts zeigen dir, wie du mit GeoGebra Muster mit Kreislinien erstellst. Sie zeigen dir die Grundlagen und Beispiele, die du für dein eigenes Kreismuster variieren und weiterentwickeln kannst. Screencasts 1.1 bis 1.3: Kreismuster mit Kreisen des gleichen Radius und unterschiedliche Teilung des Konstruktionskreises. Screencasts 2.1 und 2.2: Kreismuster mit Kreisbogen.

Screencast 1.1: Einfaches Kreismuster 

Screencast 1.2: Blume des Lebens 

Screencast 1.3: Kreismuster Vieleck Die Anzahl Ecken kann beliebig verändert werden.

Screencast 2.1: Spirale (Muster mit Kreisbogen) -> Kreislinien können zusätzlich berechnet werden

Screencast 2.2: Bandornament mit Halbkreisen

Evaluation der Arbeiten der Schülerinnen und Schüler im Rahmen des durchgeführten Projektes

In unserem Projekt erstellen Lernende digitale Dokumente und konkrete Produkte, welche zusammen mit dem Lernprozess formativ beurteilt werden. Die Dokumentation und Reflexion des Lernprozesses auf learningview.org wird für die formative Fremd- und Selbstbeurteilung des Lernprozesses und des Produkts herangezogen. Ein formatives Peerfeedback zu den Kreismustern und dem Arbeitsjournal könnte im Rahmen unseres Projekts gut umgesetzt werden.

Bezug zum Modullehrplan Medien und Informatik, Mathematik und TTG

Bezug Modullehrplan Medien und Informatik: In unserem Projekt steht die anwendungsbezogene Perspektive im Vordergrund.  Der Modullerhrplan Medien und Informatik unterscheidet die Kompetenzbereiche Medien und Informatik sowie die Anwendungskompetenzen. Der Erwerb der Anwendungskompetenzen gehört grösstenteils zum Auftrag der Fachbereiche und ist daher in die Kompetenzaufbauten der Fachbereiche integriert beschrieben. Diejenigen Anwendungskompetenzen jedoch, die nicht integriert in die Fachbereiche erworben werden können, sind Teil des Moduls Medien und Informatik (LP1-Modul Medien und Informatik-Strukturelle und inhaltliche Hinweise). Bei den Anwendungskompetenzen geht es um die Anwendung von Tools, wie z.B. GeoGebra.

Anwendungskompetenen im Bereich Recherche und Lernunterstützung: Schülerinnen & Schüler können Medien für den eigenen Lernprozess selbstständig auswählen und einsetzen (z.B. Sachbuch, Zeitschrift, RSS-Feed, soziale Netzwerke, E-Book, fachbezogene Software).

Anwendungskompetenzen im Bereich Produktion und Präsentation: ... können die Grundfunktionen von Geräten und Programmen zur Erstellung, Bearbeitung und Gestaltung von Texten, Tabellen, Präsentationen, Diagrammen, Bildern, Tönen, Videos und Algorithmen anwenden, ... können Geräte und Programme zur Erstellung, Bearbeitung und Gestaltung von Texten, Tabellen, Präsentationen, Diagrammen, Bildern, Tönen, Videos und Algorithmen einsetzen.

-> Didaktische Hinweise|10|3 und strukturelle und inhaltliche Hinweise|10|4 des Modullehrplans Medien und Informatik.

MI.2.1.h SuS können Dokumente ablegen, dass auch andere sie wieder finden.

MI.2.3.j SuS können lokale Geräte, lokales Netzwerk und das Internet als Speicherorte für private und öffentliche Daten unterscheiden.

Bezug LP21 Fachbereich Mathematik. Unser Projekt bezieht sich auf den Kompetenzbereich Form & Raum, es werden alle Handlungsaspekte einbezogen: Operieren & Benennen (Kreiszahl Pi, Formeln zur Berechnung des Kreisumfangs und der Kreisfläche), Erforschen & Argumentieren (Kreismuster erstellen, ausprobieren, variieren), Mathematisieren & Darstellen (eigene Lösung bildhaft darstellen, Produkt erstellen)

MA.2.B.1.h SuS lassen sich auf Forschungsaufgaben zu Form und Raum ein.

MA.2.B.1.i SuS können den Computer zur Erforschung geometrischer Beziehungen nutzen.

MA.2.B.1.j SuS können geometrische Probleme mit dynamischer Geometriesoftware konstruktiv lösen sowie Figuren und Zusammenhänge systematisch variieren.

MA.2.C.1.j SuS können am Computer Körper zeichnen bzw. darstellen. MA.2.C.2.g SuS können mit dem Computer Formen zeichnen, verändern und anordnen.

Bezug LP21 Fachbereich Technisches und Textiles Gestalten. Das Kreisbild, welches die Schülerinnen und Schüler selbständig nach ihren Vorstellungen konstruiert haben, können sie im TTG mit dem Plotter ausdrucken und auf eine ebene Unterlage kleben (beispielsweise eine Aufgabenmappe). Dazu benötigen die Lernenden Kenntnisse des Plotters und des Silhouette-Programms.

TTG.2.E.1 2c Die Schülerinnen und Schüler können Werkzeuge und Maschinen verantwortungsbewusst einsetzen und sachgerecht anwenden. 

TTG.3.B.4 c Die Schülerinnen und Schüler können technische Geräte und Produkte aufgrund von Bedienungsanleitung und Montageplänen sicher in Betrieb nehmen.  

Theoriebezug

Das SAMR-Modell von Puentedura beschreibt, wie sich die Gestaltung und Bearbeitung von Aufgaben durch den Einsatz von technischen Hilfsmitteln verbessern lässt. Durch den Medieneinsatz werden die Aufgabenstellungen und das Lernen auf vier Stufen verändert werden. Der Medieneinsatz in unserem Projekt berührt alle vier Stufen.

1.     Neubelegung (Redefinition): Technische Hilfsmittel ermöglichen das Erzeugen neuartiger Aufgaben. Aufgaben, die ohne technologische Unterstützung nicht möglich wären sind Teil der Ebene der Neubelegung. Schülerinnen & Schüler zeichnen mit GeoGebra ein einfaches oder komplexes Kreismuster, welches sie beliebig variieren können.

2.     Änderung (Modification): Technische Hilfsmittel ermöglichen beachtliche Neugestaltung von Aufgaben. Aufgaben, die auch analog gestellt werden könnten, werden so umformuliert, dass eine digitale Unterstützung erforderlich ist und deren Vorzüge von den Lernenden genutzt werden sollen (z.B. graphische Darstellungen). Im Fokus steht hier die Neugestaltung von Aufgaben unter Einbeziehung der technischen Möglichkeiten. Die Umsetzung wird Lehrenden über das Ausarbeiten konkreter Aufgaben überlassen. Anstatt auf Papier erstellen die Schülerinnen & Schüler Kreismuster mit GeoGebra.

3.     Erweiterung (Augmentation): Technische Hilfsmittel sind direkter Ersatz für Arbeitsmittel mit funktionaler Verbesserung. Funktionale Verbesserung, die mit rein analogem Arbeitsmaterial nur eingeschränkt möglich ist. Kreise und Kreismuster sind in Geogebra exakter, schneller «produzierbar», veränder- und variierbar.

4.     Ersetzung (Substitution): Technische Hilfsmittel sind direkter Ersatz für Arbeitsmittel, ohne funktionale Änderung. Die Repräsentation bzw. das Medium ändert sich. Mit GeoGebra einen Kreis zeichnen, auf dieser Ebene kann der Einstieg und der Umgang mit dem Medium geübt werden.

Technische Hilfsmittel sind intellektuelle Werkzeuge, Schülerinnen & Schüler können Modelle ihrer kognitiven Prozesse erarbeiten. Dies verändert ihre Lernstrategie und Problemlöse-Fähigkeit. Dies wird mit dem Medieneinsatz in unserem Projekt angestrebt.

Heterogenität berücksichtigen, Individualisierung. Die Nutzung von Informations- und Kommunikationstechnologien gehört für Kinder und Jugendliche heute selbstverständlich zum Alltag. Es bestehen jedoch bei Schülerinnen & Schülern grosse Unterschiede bezüglich Zugang zu Medien und Geräten, Nutzungsverhalten und elterlicher Begleitung. Diese Unterschiede, die sich aus der sozialen und kulturellen Herkunft der Kinder und Jugendlichen, deren Geschlecht sowie dem Erziehungsverhalten von Eltern und Erziehungsberechtigten ergeben können, gilt es mit der nötigen Sorgfalt zu thematisieren und bei der Unterrichtsgestaltung zu berücksichtigen, um allen Schülerinnen & Schülern den Aufbau von Kompetenzen zu ermöglichen (LP21, Modullehrplan Medien und Informatik).

Lernziele, Methoden, Inhalte und eingesetzte Medien müssen aufeinander abgestimmt sein und den Möglichkeiten aller Schülerinnen & Schülern entsprechen. Deshalb haben wir bei der Aufgabenstellung verschiedene Schwierigkeitsgrade der Kreismuster und einen einfachen Einstieg gewählt.

Differenzieren und Individualisieren (Hussmann & Prediger, 2007). Differenzierungsstrategien haben das Ziel, Lernen im Gleichschritt aufzulösen zugunsten einer individuellen Förderung der Lernenden. Durch geeignete Lernarrangements der Unterschiedlichkeit der Lernenden gerecht werden, jede Schülerin und jeden Schüler auf ihrem oder seinem Niveau möglichst optimal fördern. Das Lernen im Gleichschritt wird in unserem Projekt hinsichtlich der folgenden Punkte aufgelöst:

Auflösung des gleichen Tempos. Schülerinnen & Schüler arbeiten eigenständig mit längerfristigen Arbeitsaufträgen und Arbeitsplänen, mit Screencasts. Schneller Lernende werden nicht aufgehalten und Langsamere haben in ihrem Tempo genügend Zeit, selbständig zu denken anstatt nur hinterher zu eilen.

Auflösung der gleichen Anspruchsniveaus und Zugangsweisen. Gerade in Lernsituationen des Erkundens wie in unserer Unterrichtssequenz sind inhaltlich-didaktische Differenzierungen des Anspruchsniveaus und der Zugangsweisen wichtig, denn Lernende arbeiten nicht nur unterschiedlich schnell, sondern haben auch unterschiedliche Vorerfahrungen und Herangehensweisen an Probleme. Die differenzierenden Aufträge kommen dieser Tatsache in hohem Masse entgegen. Trotzdem gibt es eine wichtige Phase des Sammelns, des Systematisierens und des Austauschs.

Auflösung der gleichen Lerninhalte. Auch die Lerninhalte werden in unserem Projekt differenziert. Es wird eine einfachere und eine schwierigere Möglichkeit zu Herstellung von Kreismustern vorgestellt (Wahlaufgaben). Weiter sind auch diese Wahlaufgaben offen und können weiter variiert werden.

Verbindliche Anforderungen für alle. Die gleichschrittigen Ziele werden zwar aufgelöst, trotzdem sind verbindliche Anforderungen für alle definiert: Kreismuster erstellen, plotten, Lerndokumentation und Lernjournal.

Raster guter Mathematikunterricht: Folgendermassen werden die 7 Kriterien für guten Mathematikunterricht in unserem Projekt umgesetzt.

1.     Kognitive Aktivierung und zielgerichtetes Arbeiten (A-Phase). Zusätzlich Leitidee, entsprechende Inszenierung (Emotionen auslösen). Durch eine optimale Organisation und Vorbereitung wird eine intensive Lernaktivität der Schülerinnen & Schüler ermöglicht (alle wissen, was zu tun ist). Das Arbeitsmaterial ist auf der Webseite übersichtlich dargestellt, die Aufträge und der Ablauf der Unterrichtssequenz ist klar und wird zu Beginn kommuniziert. Ein entsprechendes Schema ist auf der Webseite zu finden. Schülerinnen & Schüler können sich an diesem Schema orientieren und selbständig arbeiten.

2.     Handlungs- Aufgaben- und Kompetenzorientierung. Die Aufgabenstellung ist reichhaltig, um Kreismuster zu erstellen werden verschiedene Möglichkeiten vorgestellt. Welche Möglichkeit die Schülerinnen & Schüler wählen und wie das Muster schlussendlich aussieht, bleibt ihnen überlassen. Es besteht ein Sinnzusammenhang innerhalb der geometrischen mathematischen Struktur Kreis. Der Zugang ist stark handlungsorientiert, aktiv-entdeckendes Lernen wird ermöglicht. Lernende werden in die Rolle von Forschenden versetzt.

3.     Differenzierung, unterschiedliche Lernwege. Die Aufbereitung der Lerninhalte berücksichtigt die unterschiedlichen Voraussetzungen der Schülerinnen & Schüler, sie können sich die Inhalte durch eigenes Entscheiden in eigenem Tempo erschliessen. Die Screencasts können sie bei Bedarf wiederholt anschauen, sie können sich für ein einfaches oder ein komplexeres Kreismuster entscheiden. Es besteht ein grosser Entscheidungsspielraum. Erfolgserlebnisse werden für alle möglich.

4.     Kooperatives und dialogisches Lernen. Kommunikative Unterrichtsphasen sind vorgesehen: Screencasts bearbeiten zu zweit (Du), selbständiges Erstellen eines Musters (Ich), Sammeln der Muster online, Austausch (Wir), Lerndokumentation, Lernjournal (Ich).

5.     Erkenntnissicherung, Umgang mit der Theorie. Abschliessende Lerndokumentation, Lernjournal in GoogleForms.

6.     Förderorientierte Beurteilung. Formative Fremd- und Selbstbeurteilung der Lerndokumentation, Lernjournal und des Produkts (E-Assessment mit GoogleForms).

7.     Verantwortung für das eigene Lernen, Reflexionskompetenz. Schülerinnen & Schüler arbeiten durch die entsprechende Organisation der Unterrichtssequenz selbstverantwortlich. Nachdenken über den Lernprozess und das Ergebnis in der Lerndokumentation, im Lernjournal. Eine formative Selbstbeurteilung ist vorgesehen.

Ausblick

Wenn Schülerinnen & Schüler die App Geogebra besser kennen, können sie ohne Vorgaben oder Anleitung mit Kreisen (oder anderen Formen) und entsprechenden Muster experimentieren. Falls die SuS grosses Interesse an dieser Anwendung zeigen, können sie auch andere mathematische Bereiche grafisch darstellen. Die Themen Spiegelungen, Ähnlichkeiten, exponentielles Wachstum, lineare Funktionen usw. eignen sich perfekt dafür. 

Nach dem die 8. Klässler Expertinnen und Experten auf dem Gebiet von Kreismustern sind, könnten sie die 6. Klässlerinnen und 6. Klässler in die Geogebra Anwenungen einführen, da das Thema Kreismuster bereits im Zyklus 2 eingeführt wird.

Zeitplan und Aufteilung der Arbeiten 

Wir wollen das Projekt am liebsten bis Ende April zum grössten Teil fertig erstellt haben. 

Janine: Einstieg, Silhouette Plotter Programm und Plotten, Anleitungen und Hilfestellungen

Monika: Kreismuster mit Linien, Screencasts, Expertin Geogebra

Linda: Kreisornamente, Webseite, Learingview.org