Satz des Pythagoras - programmieren und berechnen

Abstract

Projektidee

Für unser Projekt gestalten wir eine Unterrichtssequenz zum Thema «Satz des Pythagoras», welche 8-10 Lektionen beanspruchen wird. Die Idee ist, dass die Lernenden das Fach Mathematik in Kombination mit der Informatik erfahren und dadurch eine positive Haltung gegenüber den beiden Fächern aufbauen. Entsprechend programmieren wir ein Lernhaus, in welchem sich die SuS «bewegen» können, in dem sich verschiedenen Fenster mit unterschiedliche Aufgaben befinden und je ein Lernvideo zum Thema «Satz des Pythagoras» angeschaut werden kann. Das Haus hat zwei Stockwerke, umso weiter unten ein Stockwerk ist, desto einfacher sind die Aufgaben. Die Idee ist, dass höher gelegene Stockwerke auf diejenige unterhalb aufbauen. Auf der einen Seite des Hauses wird das Thema aus mathematischer Sicht angeschaut mit einem Lernvideo und einem Aufgabenblatt dazu pro Stockwerk bzw. pro Fenster, während auf der anderen Seite genau dasselbe aus "informatischer" Sicht gemacht wird. Durch die Unterrichtssequenz lernen die SuS ein Lösungsprogramm zum Thema Pythagoras zu schreiben, so dass sie jeweils nur noch die Werte für "a" und "b" eingeben (kennen) müssen und die Lösung "c" oder "c^2" erhalten. Gedacht ist die Arbeit mit JAVA als Programmiersprache.

Kompetenzen im LP21

Unser Projekt bezieht sich hauptsächlich auf die Kompetenz Medien 4 (3d) im Lehrplan. Die SuS sollen mithilfe eines Programms ein mathematisches Thema von Grund auf neu kennenlernen. (siehe unten)

Steckbrief

Studenten:  Marcio Lebre, Adrian Lips, Livio Sahli, Luca Lauber

Fokussierte SuS-Aktivität

Berechnen von Seitenlängen und Flächen bei einem rechtwinkligen Dreieck, Textaufgaben und erste Erfahrungen mit der Programmiersprache JAVA.

Zielstufe / Zielgruppe

7. Klasse / 9.Klasse, Real- und Sekniveau

Anzahl Lektionen

Insgesamt etwa 8-10 Lektionen.

• 2(-3) Doppellektion in Programmiersprache (im Informatikunterricht)

• 2 Doppellektion für die Einführung "Satz des Pythagoras" (im Mathematikunterricht)

Unterrichtsformen

GA, EA

Anzahl benötigte Betreuer/Innen bzw. Lehrpersonen

1x Lehrkraft

Benötigte Infrastruktur

1 Computer pro 2-er Gruppe (--> 10-13 PC's)

Java-Eclipse muss auf den Computern installiert sein.

Tags/Schlagwörter

#pythagoras, #programmieren, #java, #informatikpythagoras, #informatikunterricht, #mathundinformatik, #hypotenuseprogrammieren, #math 

Medienprojektbeschrieb

Unterrichtsidee

Geplant ist, dass unsere Unterrichtssequenz als Einstieg in das Thema "Satz des Pythagoras" von uns und anderen Lehrkräften eingesetzt oder als Möglichkeit zur Repetition der Thematik dienen kann. Es ist wichtig zu erwähnen, dass es sich bei unserer Sequenz nicht um eine reine Mathematiklektion handelt. Schülerinnen und Schüler sollen nebst dem mathematischen Aspekt, auch in Kontakt mit Medien und Informatik kommen. Uns geht es darum, dass die Lernenden durch einfaches Programmieren den Satz des Pythagoras erfahren und anwenden können. Ziel der Unterrichtseinheit ist es, dass die Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras verstehen und zusätzlich mit JAVA programmieren können. In anderen Worten, es geht darum, dass sie in der Lage sind, ein rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen und die dazugehörigen Quadrate zuordnen bzw. ebenfalls mit den richtigen Angaben ausrechnen können.  Typische Aufgabenstellungen: Berechne die Seite der Hypotenuse, Wie lang ist die Kathete "a", Berechne den Flächeninhalt des Quadrates "b^2 etc.

Lernziele und erhoffter pädagogischer Mehrwert der eingesetzen Medien

Als Gruppe erhoffen wir uns, dass die Schülerinnen und Schüler einerseits den Satz des Pythagoras aus mathematischer Sicht verstehen und anwenden können. Auf der anderen Seit ist es uns ein Anliegen, dass die Lernenden mit der Programmiersprache - u.a. von Java - und den jeweiligen Befehlen vertraut sind. Wir erhoffen uns, dass durch die Differenzierung ein gewisser Mehrwert entsteht, der den Schülerinnen und Schüler den Zugang zu der Mathematik und zu der Informatik erleichtert.

Rahmenbedingungen des Unterrichtsprojektes

Die ganze Unterrichtssequenz sollte nicht länger als 6 Doppellektionen, also insgesamt zwölf Lektionen, in Anspruch nehmen müssen, da es sich erst um den Einstieg in die Thematik des Pythagoras handelt. Es ist uns wirklich ein Anliegen, dass die Schülerinnen und Schüler erkennen können, dass Mathematikunterricht auch ausserhalb des Schulzimmers stattfinden kann und auch in einer anderen Form als gewöhnlich auftreten kann. Durch die Verknüpfung mit den Kompetenzen aus "Medien und Informatik" erhoffen wir uns auch, dass eine gewisse Motivation bei den Lernenden entsteht, da i.d.R. Mathematikunterricht nicht das angesehenste Fach ist. Wir versuchen auch, dass die Unterrichtssequenz möglichst nachvollziehbar und umsetzbar ist für Lehrpersonen, die unsere Idee umsetzen möchte. Es ist uns also ein Anliegen, dass die Lehrkäfte keinen grossen zusätzlichen Mehraufwand betreiben müssen, sondern sich in unsere "Anleitung" einlesen können und fertig. Es ist uns natürlich bewusst, dass nicht alle gleich vertraut sind mit dem Programmieren, aber eine gewisse Basis und Grundkenntnisse müssen wir voraussetzten. Die Idee ist schliesslich, dass die Unterrichtssequenz im Klassenrahmen umgesetzt bzw. eingesetzt werden kann, sodass es für eine Lehrkraft möglich ist, einen Überblick zu haben. Als Lehrkraft sollte man dabei beachten, dass es keine gemischten Doppellektionen gibt, d.h. dass in einer Doppellektion Informatik- und Mathematik unterrichtet werden, sondern, dass NUR entweder oder behandelt wird. Am sinnvollsten ist es, wenn die Einführung in die Thematik zuerst aus mathematischer Sicht geschieht.

Konkreter Ablauf des Medienprojektes

1. Doppellektion "Einführung Satz des Pythagoras - Mathematik"

2. Doppellektion "Einführung Satz des Pythagoras und Erdgeschoss Lernhaus - Informatik"

3. Doppellektion Mathematikunterricht, Thema weiterführen, Rechnen am Rechteck, Textaufgaben

4. Doppellektion Informatik - 1. Stock des Lernhauses und Dachstock (*)

Als Hilfestellung bietet es sich an, zu jeder Doppellektion einen Lektionspräp zu vorzubereiten. Es besteht aber ein Lektionplan für das gesamte Projekt, dadurch können LP noch selber ihre Gedanken miteinbeziehen. Die Thematik "Pythagoras" wird bewusst nur eingeführt, sodass die Lehrpersonen nach Abschluss des Projekts in ihrem eigenen Ermessen und Interesse das Thema unabhängig weiterführen können.

Downloaddatei für das Lernhaus

Link zu den Lernvideos:

• https://www.youtube.com/channel/UCgYZsKAqs2nXCvdf2Jcu0jQ

Evaluation der Arbeiten der Schülerinnen und Schüler im Rahmen des durchgeführten Projektes

Aus Sicht der Mathematik:

• Da es sich um den Einstieg in die Thematik handelt, ist es noch zu früh, eine Lernkontrolle anzusetzen. Es empfiehlt sich aber, ein kleineres Aufgabenblatt auszuarbeiten und einzusetzen, um überprüfen zu können, ob die Lernenden die Grunderkenntis Pythagoras verstanden haben und anwenden können. 

Bsp. : Berechne die Länge der Hypotenuse "c", wenn a=3cm und b=4cm.

Aus Sicht "Medien und Informatik": 

• Richten wir den Blick auf die Skizze unseres "Lernhauses" so ist ersichtlich, dass es mehrere Etagen aufweist. Um in den nächst höhere Stock zu gelangen, bedingt es einem erfolgreichen Abschluss einer kleinen Lernkontrolle. Dadurch können wir als Lehrperson überprüfen, ob die Lernenden den Inhalt verstanden und die Kompetenzen erworben haben. Stecken einzelne Schülerinnen und Schüler immernoch im Erdgeschoss fest, so wissen wir, dass diejenigen noch Lücken aufweisen.

Bezug zum Modullehrplan Medien und Informatik

siehe Abschnitt "Bezüge zum Lehrplan 21"

Ausblick

Es ist sicherlich möglich, dass Lernhaus zu erweitern, indem wir künftig zusätzliche Fenster und Stockwerke einbauen und design-technisch noch einige Verbesserungen vornehmen. Zur Zeit beschränken wir uns aber bewusst auf nur zwei Etagen à je zwei Fenster und einem Lernkontrolle-Fenster als eine Art "Zwischenstockwerk"

Zeitplan und Aufteilung der Arbeiten 

Die Arbeiten wurden innerhalb der Gruppe so aufgeteilt, dass:

• 2 Studierende sich mit dem Programmieren und dem "Medien&Informatik" Teil beschäftigen

• 2 Studierende sich mit der Thematik aus mathematischer Sicht beschäftigen

Jede Gruppe gestaltet zwei Lernvideos/Lernanleitungen, welche sie selbstständig er- und aufarbeiten. Um möglichst effizient arbeiten zu können, haben wir uns jeweils als Gruppe getroffen und die Zwischenstände gegenseitig vorgestellt und darüber diskutiert. Diese Art von Austausch hat uns hinsichtlich unserer Zusammenarbeit sehr geholfen.

[Stand: 22.05.2019]

Bei Anfragen oder Rückmeldung stehen wir Ihnen gerne zur Verfügung:

• E-Mail: luca.lauber@stud.phbern.ch

Materialien des Projektes

Lektionspräp für die gesamte Projektidee und Arbeitsblätter & Lernkontrollen

Informationen für die Lehrperson

Im Folgenden können die wichtigsten Informationen für den Einsatz des Projekts «Digitale Lernumgebung – Satz des Pythagoras» entnommen werden.

Steckbrief des Projekts

·     Zielstufe:       7. oder 9. Schuljahr (Real- oder Sek-Niveau)

·     Fach:             Mathematik und Informatik

·     Dauer:          8 - 10 Lektionen (M: 2 Doppellektionen, I: 2(-3) Doppellektionen)

·     Material:        1 Computer pro 2-er Gruppe, Taschenrechner, Notizpapier

·     Computer:    Java-Eclipse (Gratis) muss installiert sein.

Unterrichtsidee

Geplant ist, dass unsere Unterrichtssequenz als Einstieg in das Thema "Satz des Pythagoras" von uns und anderen Lehrkräften eingesetzt (7. Schuljahr) oder als Möglichkeit zur Repetition der Thematik dienen kann (9. Schuljahr). Es ist wichtig zu erwähnen, dass es sich bei unserer Sequenz nicht um eine reine Mathematiklektion handelt. Schülerinnen und Schüler sollen nebst dem mathematischen Aspekt, auch in Kontakt mit Medien und Informatik kommen. Uns geht es darum, dass die Lernenden durch einfaches Programmieren den Satz des Pythagoras erfahren und anwenden können. Ziel der Unterrichtseinheit ist es, dass die Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras verstehen und zusätzlich mit Java-Eclipse programmieren können. In anderen Worten, es geht darum, dass sie in der Lage sind, ein rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen und die dazugehörigen Quadrate zuordnen bzw. ebenfalls mit den richtigen Angaben ausrechnen können. Typische Aufgabenstellungen: Berechne die Seite der Hypotenuse, Wie lang ist die Kathete "a", Berechne den Flächeninhalt des Quadrates "b^2 etc. Für schnellere Schülerinnen und Schüler haben wir bewusst noch zusätzliche Aufgaben erstellt, welche sich im Dachboden unseres Lernhauses befinden.

Konkreter Ablauf des Medienprojektes

1. Doppellektion "Einführung Satz des Pythagoras - Mathematik"

2. Doppellektion "Einführung Satz des Pythagoras und Erdgeschoss Lernhaus - Informatik"

3. Doppellektion Mathematikunterricht, Thema weiterführen, Rechnen am Rechtweck, Textaufgaben

4. Doppellektion Informatik - 1. Stock des Lernhauses und Dachstock (*)

Je nach Zwischenstand, muss/kann eine weitere Doppellektion für die Informatik und das Lernhaus eingeplant/aufgewendet werden. Die Thematik "Pythagoras" wird bewusst nur eingeführt, sodass die Lehrpersonen nach Abschluss des Projekts in ihrem eigenen Ermessen und Interesse die Thematik unabhängig weiterführen können.

Kommentar von unserer Seite

Liebe Lehrperson

Es freut uns natürlich sehr, dass Sie sich für unser Projekt interessieren und sich dafür entschieden haben, es in Ihren Unterricht einzubeziehen. Gerne möchten wir Sie noch auf einige Punkte hinweisen und aufmerksam machen.

Zu Beginn möchten wir erwähnen, dass sich das Projekt noch in einer Art «Alpha-Phase» befindet, da es noch nie in einem Unterricht eingesetzt worden ist. Das bedeutet, dass hinsichtlich des Lernhauses möglicherweise graphische Verzerrungen erscheinen oder Schwierigkeiten bei der Programmiersprache auftreten könnten. Wir bitten daher um Ihr Verständnis und danken für Ihr Vertrauen.

Einige Punkte zur praktischen Umsetzung. Als Lehrperson ist es wichtig, im Vorfeld zu überprüfen, ob das Programm Java-Eclipse auf den schulinternen Computern funktioniert und entsprechend reibungslos läuft. Dazu ist die Installation von Java unentbehrlich. Es empfiehlt sich daher, das Lernhaus vorläufig persönlich zu erfahren und es auszuprobieren, um allenfalls eigene Wissenslücken hinsichtlich der Programmiersprache noch zu füllen.

Eine weitere wichtige Information ist, dass die Doppellektionen des Mathematikunterrichts ebenfalls in einem Raum/Schulzimmer mit Computern erfolgen muss, da die Arbeitsblätter, Lernvideos und Lernkontrollen im Lernhaus zu finden sind. Es ist aber so, dass wir alle Unterlagen wie Arbeitsblätter, Lernvideos, Lektionspräps und Lernkontrollen auch in Papier bzw. in entsprechender Dateiform zur Verfügung stellen, sodass der Unterricht bei einem allfälligen Auftreten von technischen Problemen trotzdem weitergeführt werden kann. Zusätzlich dazu sind diese Dateien auch im Programmordner aufzufinden. Dadurch können sie von der ursprünglichen Unterrichtsidee auch ein wenig abweichen und ihre persönlichen Ideen und Vorstellungen unabhängig umsetzen. Denken Sie aber daran, dass durch das Arbeiten ohne Computer demzufolge der Informatik-Teil, d.h. das Programmieren in Java-Ecplise entfallen würde.

Wie sie vielleicht auch bereits gemerkt haben, kann das Projekt entweder für Lernende des 7. Schuljahres oder des 9. Schuljahres eingesetzt werden. Es gilt hier aber zu beachten, dass der Pythagoras grundsätzlich erst ab dem 8. Schuljahr eingeführt wird, aber keine Informatikstunden mehr im Stundenplan vorhanden sind. Demzufolge bieten sich unterschiedliche Möglichkeiten an, wie und wann genau das Projekt zum Einsatz kommen kann. Sind Sie sich einfach bewusst, dass bei einer allfälligen Verwendung für Schülerinnen und Schüler der 9. Klasse, die Aufgabenblätter noch angepasst bzw. die Aufgabenstellungen noch schwieriger gemacht werden müssten.

Bei Rückfragen zur Unterrichtsidee oder zum Projekt allgemein stehen wir Ihnen gerne zur Verfügung.

Wir wünschen Ihnen viel Vergnügen und ein gutes Gelingen beim Verwenden unseres Projekts und sind offen für Ihre Rückmeldung.

Freundliche Grüsse

die Studenten Lebre, Sahli, Lips & Lauber

WICHTIG

Falls Sie Interesse haben, unser Projekt auszuprobieren, so stellen wir Ihnen gerne das gesamte Packet auf einem USB-Stick zur Verfügung. Dieser beinhaltet folgendes:

• 1x Lektionspräp (Word-Datei) für das gesamte Projekt; dient als Leitidee/Stütze

• Informationsschreiben an die Lehrperson mit wichtigen Kommentaren

• Alle Materialien (Arbeitsblätter, Lernkontrollen, erweiterte AB's, Lernvideos) als PDF & Datei

• JAVA Datei, die das programmierte Lernhaus enthält

Zögern Sie also nicht, uns zu Fragen:

• luca.lauber@stud.phbern.ch

Kommentare

Gute Idee! gut formuliert. Bitte versuchen Sie einen LP-Bezug zur Info-zu den Medien und zur Mathe herzustellen. Ueberlegen Sie wie sie die Programme publizieren wollen. Programmieren die Sus mit Java? Welche Programmierumgebung schlagen Sie vor? Könnte sein, dass Sie sich selber und die SuS damit überfordern.

Feedback Gruppe 12

Ist Java für die Zielstufe nicht zu kompliziert? Es gibt einfachere Programmiersprachen. Sonst könnte die Zeit (2 Doppellektionen) knapp werden. Bzw. ihr setzt schon gewisse Kenntnisse im Programmieren voraus, viel hat man in der 7. sicher noch nicht.

Wieso nur eine Formel für die Berechnung der Hypothenuse erstellen und nicht eine allgemeine Formel? -> man gibt 2 Zahlen ein und erhält die Dritte? -> Differenzierung

Ansonsten gute Idee ein mathematisches Problem zu programmieren, mit verschiedenen Schwierigkeitsstufen und damit gut differenzierbar.

Feedback von Lars

Sehr gut beschrieben. Ebenfalls gefällt mir der theoretische Aufbau und die Struktur die ihr bereits festgelegt habt (Unterrichtsstruktur und Projektplanung). Zusätzlich ist die Idee des Hauses eine schöne metaphorische Herangehensweise um den Schwierigkeitsgrad mit höheren Stockwerken zu erhöhen. Weiterhin sehe ich in den Lernvideos eine gute Möglichkeit anderen Lehrpersonen und den SuS das Projekt näher zu bringen und die Werkzeuge zu erklären. 

Da ich eure Kompetenz in Java nicht kenne kann ich nur eine Annahme treffen (was diesen Punkt betrifft). Bei zu tiefen Kompetenzstufe sehe ich eine Überforderung respektive eine Gefahr des zu hohen Aufwandes. 

Ihr definiert Java als Möglichkeit für die Real-Klasse. Hierbei könnte ich mir vorstellen, dass viele Lehrpersonen aufgrund der höheren Komplexität von Java eine Überforderung der leistungsschwächeren bereiten kann. Ebenso sollte sich eine andere Lehrperson davon nicht überfordert fühlen. 

Feedback von Lukas

Idee finde ich gut, differenziert. SuS können sich auf eigenem Niveau bewegen.

Gibt es keine andere Option als Java? Ich kann mir schon vorstellen, dass es zu bewerkstelligen ist, aber für viele wäre es der erste Kontakt mit dem Programmieren.

Feedback von Benj

Drei Stärken des Projektes 

- Ich finde an eurer Projektplanung schön, wie die Mathematik- und Informatikkompetenzen miteinander verknüpft werden. 

- Ebenfalls finde ich gelungen, dass sich die SuS «im Haus» selbständig über die Theorie des Satzes von Pythagoras informieren können. Dies garantiert bei den SuS, welche die Theorie schnell mal begriffen haben, keine Langeweile. In anderen Worten können sich alle in ihrem Tempo die Theorie anschauen und die Aufgaben lösen. 

- Ich finde die Idee mit dem Haus als Lernumgebung interessant. Dies ist für die SuS ein anderer Zugang als ein klassisches Arbeitsblatt aus dem Mathbuch und kann deshalb für die SuS motivierend sein. Das Haus ähnelt einem Spiel mit verschiedenen Levels, was die SuS zusätzlich motivieren kann. 

Zwei mögliche Schwächen des Projektes 

- Wenn jemand von der Gruppe mit Java vertraut ist, bleibt der Arbeitsaufwand sicherlich in einem angenehmen Rahmen. Wenn ihr euch jedoch in eine neue Programmierumgebung hineindenken müsst, könnte dies etwas aufwändig werden.  

- Java könnte möglicherweise für die SuS zu komplex sein? Gibt es nicht einfachere Programmierumgebungen? 

Zwei mögliche Vorschläge zur Verbesserung

- Sucht doch noch nach weiteren Programmierumgebungen, welche anstelle von Java infrage kommen könnten.

- Anstelle eines Lösungsprogrammes, könnte den SuS gezeigt werden, wie sie ein weiteres Stockwerk hinzufügen könnten, welches sie dann auch mit eigenen Aufgaben ausschmücken könnten. 

Feedback

Ich finde es eine interessante Art, beide Bereiche zu verknüpfen.

Jedoch glaube ich, dass 8 Lektionen für das Ganze etwas knapp ist. Java wird für die meisten eher komplex sein, und es wird viel Zeit benötigen, bis alle SuS einigermassen damit klar kommen. Gibt es keine Alternative zu Java?