Bac Philo - III.2. La Démonstration - Fiche n° 1. De quoi parlons-nous ?

Étymologie

Larousse étymologique :

[Démonstration :] 1361, Oresme, a remplacé demostraison (1155, Wace), “raisonnement” ; XVIIe s., “action de montrer” ; latin demonstratio.

Gaffiot :

[Demonstratio :] 1. action de montrer, démonstration, description. 2. [Rhétorique] genre démonstratif. 3. [Droit] expression claire d’une volonté, désignation claire et précise. 4. déduction.

[Demonstrativus :] qui sert à indiquer, à montrer : digitus demonstrativus, le doigt index.

Définitions

Lalande :

[Démonstration :] Une démonstration est une déduction destinée à prouver la vérité de sa conclusion en s’appuyant sur des prémisses reconnues ou admises comme vraies.

[...] la démonstration suppose la vérité déjà connue, tandis que la déduction fait trouver ou retrouver la vérité en s’appuyant sur les raisons en vertu desquelles nous la connaissons, ou même en vertu desquelles elle existe. - Déjà connue au point de vue psychologique, sans doute, mais non reconnue comme vérité au point de vue logique ; en sorte qu’à cet égard la différence spécifique de la démonstration, dans le genre déduction, consiste seulement dans le fait de prouver que sa conclusion est vraie, et non pas seulement qu’elle est impliquée par telles autres propositions, vraies ou fausses.

Morfaux :

[Démonstration :] Logique formelle. Synonyme déduction formelle, raisonnement qui consiste à passer de propositions admises à une proposition qui en résulte nécessairement.

Mathématiques. En arithmétique, en géométrie et en analyse, raisonnement constructif qui procède par substitution de grandeurs égales ou équivalents.

Démonstration par l’absurde : celle qui démontre une proposition en prouvant que sa contradictoire conduit à une conséquence évidemment fausse ; or de deux propositions contradictoires, si l’une est vraie, l’autre est fausse, si l’une est fausse, l’autre est vraie.

Godin :

[Démonstration :] Raisonnement consistant à prouver par des moyens logiques la validité d’une thèse.

En toute rigueur, un énoncé logique ne peut être vrai que s’il est démontré. Et tel est le cas du théorème. Mais seuls les énoncés logiques ou mathématiques peuvent être démontrés. On ne peut pas, par exemple, démontrer l’existence de Dieu, ni d’ailleurs l’existence de qui que ce soit : l’existence peut être montrée, elle n’est pas démontrable.

On parle de preuves dans le domaine des sciences naturelles et d’arguments dans celui des sciences humaines.

En bref/L’essentiel

[Démonstration :] Raisonnement par déduction consistant à prouver qu’une conclusion est vraie, en se fondant sur des propositions ou prémisses reconnues ou admises comme vraies.

Patrick Moulin, MardiPhilo, août 2024.