ARQUÍMIDES : ¡¡Eureka!! (lo encontré)
Arquímides de Siracusa (287 a. de C. – 212 a. de C.) fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego.
Aunque se conocen muy pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad.
Entre sus avances en Física se encuentran sus fundamentos en Hidrostática, Estática y la explicación del principio de la palanca.
Se considera que Arquímides fue uno de los matemáticos más grandes de la Antigüedad y, en general, de toda la historia.
Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número “pi” (π).
También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.
(Wikipedia).
La Física matemática griega alcanzó su punto álgido en la obra de Arquímides, que nació en Siracusa, Sicilia.
Menciona en su obra “El contador de arena” que su padre fue el astrónomo Fidias.
Plutarco y el historiador romano Polibio sugieren que Arquímides estaba emparentado con el rey Hierón II de Siracusa (269 – 215 a. de C.), a cuyo hijo y corregente Gelón II le dedicó “El contador de arena”.
Es casi seguro que Arquímides pasó algún tiempo en Alejandría, donde probablemente estudiara con los sucesores de Euclides. Dedicó algunos de sus tratados a eruditos de los que se sabe que vivieron en Alejandría, en particular a Eratóstenes.
Escribió la mayoría de sus obras en Siracusa, donde murió en 212 a. de C. durante el sitio y la toma de la ciudad por parte del general romano Marcelo: un soldado romano lo mató mientras estaba escribiendo una proposición matemática en la arena, o eso cuenta la leyenda.
Plutarco, en su vida de Marcelo, refiere de Arquímides: “dícese haber encargado a sus amigos y parientes que, después de su muerte, colocasen sobre su sepulcro un cilindro con una esfera circunscrita en él, poniendo por inscripción la razón del exceso entre el sólido continente y el contenido”.
Cicerón halló esta lápida cuando descubrió el sepulcro de Arquímides el año 75 a. de C., siendo cuestor en Sicilia. En su obra “Disputaciones tusculanas” dice lo siguiente:
“[…] logré descubrir su sepulcro […] que estaba rodeado y cubierto por completo de zarzas y matorrales. Yo conservaba en mi memoria unos breves senarios (versos), que según la tradición estaban grabados sobre su monumento (tumba), que indicaban que encima del sepulcro se había colocado una esfera con un cilindro.
Mientras yo estaba recorriendo con la mirada toda la zona – pues junto a la puerta de Agrigento hay un gran número de sepulcros -, reparé en una columnita que apenas se elevaba por encima de los matorrales, en la que había la figura de una esfera y un cilindro.
[…] Enviados muchos hombres con hoces, limpiaron y despejaron el lugar. Cuando se nos abrió un acceso al mismo, nos acercamos a la parte frontal del pedestal. Se veía una inscripción con las partes finales de los versos corroídas hasta la mitad”.
Arquímides fue famoso en la Antigüedad clásica tanto por sus ingeniosos inventos mecánicos como por sus obras matemáticas.
Trabajó al servicio de Hierón y de Gelón como ingeniero militar, construyendo artefactos como catapultas, espejos ustorios y un sistema de poleas compuestas para mover grandes naves con el mínimo esfuerzo.
Estos ingenios los utilizaron con gran provecho los habitantes de Siracusa cuando resistieron el asedio que en 212 a. de C. sufrió su ciudad por parte del general romano Marcelo.
Entre las armas que supuestamente Arquímides inventó para ser utilizadas contra los romanos en el asedio de éstos a Siracusa se encuentran los llamados “espejos ustorios” que menciona Luciano de Samosata, activo en el siglo I d. de C.
Según Luciano, Arquímides dispuso unos espejos de metal que reflejaban la luz del sol proyectándola sobre los trirremes (naves) romanos para que éstos ardieran.
Ateneo de Naucratis cuenta la historia de otro invento de Arquímides, el “cochlias” o tornillo de Arquímides. Se trata de un dispositivo con una rosca helicoidal alojada en un cilindro; cuando se gira a mano es capaz de elevar el agua de un nivel inferior a otro superior. Según Ateneo, Arquímides inventó este dispositivo para expulsar el agua de la sentina del gran buque insiginia de Hierón, el “Syracusia”.
El “tornillo de Arquímides” se utilizó en el antiguo Egipto para la irrigación y en España para el bombeo del agua de las minas, y todavía se usa en la actualidad.
Arquímides también inventó una polea compuesta denominada “polyspaston”, sobre la que escribe Plutarco en su vida de Marcelo.
Dice éste que cuando el rey Hierón le pidió que “hiciese ostensible cómo se movía alguna gran mole con una potencia pequeña, Arquímides compró para ello un gran transporte de tres velas del arsenal del rey, que fue sacado a tierra con mucho trabajo y a fuerza de un gran número de brazos; lo cargó de gente y del peso que solía echársele, y, sentado lejos de él, sin esfuerzo alguno y con sólo mover con la mano el cabo de una máquina de gran fuerza atractiva, lo llevó así derecho y sin detención, como si corriese por el mar”.
Plutarco cita a continuación un supuesto comentario de Arquímides sobre esta ocasión en el sentido de que “si le dieran otra Tierra, movería ésta después de pasar a aquélla”. La forma más famosa de esta observación es la que refiere Pappus: “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”.
Según Plutarco, el propio Arquímides no tenía en gran estima sus inventos, considerándolos meros “juegos de la geometría a que era dado”.
Plutarco refiere, en cambio, la opinión mucho más elevada que a Arquímides le merecían sus obras matemáticas, lo que le indujo a desdeñar las publicaciones de sus inventos mecánicos.
Arquímides, en el prefacio de su tratado “El método relativo a los teoremas mecánicos”, afirma que describe la solución de importantes problemas sobre la cuadratura y la curvatura mediante determinado método mecánico. Dedica el tratado a Eratóstenes.
En el “Método mecánico”, Arquímides equilibró matemáticamente las figuras geométricas como si fueran pesos en una balanza, comparando una figura de área desconocida con otra cuya área era conocida.
La figura, cuya área se trataba de determinar, se dividía en líneas infinitesimales, cuyo centro de gravedad se equilibraba con relación a la línea de la figura de área conocida. Luego, utilizando la ley de la palanca, se determinaba el área desconocida línea a línea y se sumaba para obtener el área total, del mismo modo que se hace en el cálculo integral moderno. El método se extendió a tres dimensiones para determinar los volúmenes.
Arquímides escribió muchas obras, aquí sólo voy a comentar dos de ellas.
“El contador de arena”, donde hace referencia a que el griego Aristarco de Samos (ca. 310 a. de C. – 230 a. de C.) es el primero en exponer la “teoría heliocéntrica”, es decir, que es el sol, y no la tierra, el centro del cosmos (universo), teoría que Copérnico recuperaría dieciocho siglos más tarde.
“Pero Aristarco de Samos publicó un libro que consistía en algunas hipótesis en las que las premisas conducen al resultado de que el universo es varias veces mayor en tamaño del que ahora así llamamos. Sus hipótesis son que las estrellas fijas y el sol permanecen inmóviles, que la tierra se mueve alrededor del sol, en la circunferencia de un círculo, que el sol se encuentra en el centro de la órbita y que la esfera de las estrellas fijas, situada alrededor del mismo centro que el sol, es tan grande que el círculo, en el que él supone que gira la tierra, mantiene la misma relación con respecto a la distancia de las estrellas fijas que el centro de la esfera con respecto a su superficie”.
La “teoría heliocéntrica” de Aristarco de Samos no fue comúnmente aceptada en la Antigüedad Clásica, principalmente porque contradecía la creencia admitida de que la tierra era el centro inmóvil del cosmos (universo).
En “El contador de arena” Arquímides desarrolla un sistema para expresar los mayores números que quepa imaginar, como el número de granos de arena en el universo, definido éste como la esfera en la que la tierra se mueve alrededor del sol en la teoría heliocéntrica.
Los griegos expresaban todos los números de 1 a 999 utilizando las letras del alfabeto junto con otros signos. Los millares eran unidades de orden superior (quilíadas) y después de 9.999 venía una “miríada”.
Este sistema era muy poco manejable, particularmente para expresar números muy grandes, lo que condujo a Arquímides a crear un nuevo sistema, que describe en “El contador de arena”.
Arquímides ideó “El contador de arena” como una contribución a la aritmética griega, pero su interés histórico radica no sólo en eso, sino en lo que revela del trabajo de su autor en el campo de la astronomía, por el que fue célebre en la Antigüedad. En estas tesis, puso de manifiesto su capacidad como astrónomo observacional realizando un admirable cálculo del diámetro aparente del sol; para ello utilizó un instrumento denominado “dióptero”. Hiparco alude a la determinación por parte de Arquímides de la longitud del año solar, mientras que el escritor latino del siglo V d. de C., Macrobio, cuenta su teoría sobre las distancias entre ellos del sol, la luna y los planetas y las posiciones de éstos con respecto a la esfera estelar.
En el tratado “Sobre los cuerpos flotantes” demuestra la famosa ley de la Hidrostática que lleva el nombre de Arquímides, y afirma que “todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado”.
El descubrimiento por parte de Arquímides de esta ley fue tema de una anécdota que el arquitecto romano Vitrubio (siglo I a. de C.) refiere en su obra “De Architectura”.
Al parecer el rey Hierón de Siracusa le había encargado a un orfebre que le creara una corona de oro para que pudiera consagrarla a los dioses en señal de gratitud por el éxito de una de sus empresas.
Cuando Hierón recibió la corona le preguntó a Arquímides si podía determinar si la corona era o no de oro puro.
“Este último, mientras tenía el tema en mente, fue casualmente a tomar un baño y, al sumergirse en la bañera, observó que cuanto más se hundía su cuerpo tanto más agua desbordaba la bañera. Como esto apuntaba hacia la vía de explicar la cuestión, saltó fuera de la bañera, desnudo, gritando, a voz en cuello, que había encontrado lo que buscaba, y mientras corría gritaba en griego ¡¡εὕρηκα!! (eureka= lo encontré).
Arquímides metió la corona en el agua y se dio cuenta de que desplazaba un volumen de agua mayor que la misma masa de oro puro. Esto ponía de manifiesto que la corona era menos densa que el oro puro y que, por lo tanto, había sido fabricada con una aleación de un metal más ligero.
Arquímides descubrió así el concepto de “gravedad específica”, el peso de un cuerpo en relación con un volumen equivalente de agua.
Arquímides fue, pues, el fundador de la Física matemática y su obra inspiró a físicos europeos desde Galileo hasta nuestros días, pasando por Newton.
Como dice C. Lindberg sobre la influencia de Arquímides en “Los inicios de la ciencia occidental”: “Muchos problemas científicos siguieron resistiéndose a una solución a través de métodos matemáticos, pero Arquímides perduró como símbolo del poder del análisis matemático y como fuente de inspiración para quienes creían que las matemáticas eran capaces de alcanzar triunfos cada vez mayores.
Sus obras tuvieron una influencia limitada durante la Edad Media, pero en el Renacimiento se convirtieron en la base de una poderosa tradición de ciencia matemática”.
(John Freely. La llama de Mileto. Alianza Editorial)
Segovia, 19 de noviembre del 2021
Juan Barquilla Cadenas.